Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Giải bài 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hình 16

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.

Hướng dẫn giải

Giả sử điểm M chia hai đoạn AB. Độ dài AB bằng a.

Gọi độ dài của AM= x( 0<x<a), thì MB = a-x.

Theo đề bài: \( \dfrac{AM}{AB}= \dfrac{MB}{AM}\)

Ta có phương trình: \( \dfrac{x}{a}= \dfrac{a-x}{x}\)

Giải phương trình: \(x^2 = a(a-x) \Leftrightarrow x^2 + ax- a^2 = 0 \\ \Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2 \Rightarrow \sqrt{\Delta'} = a\sqrt{5}\)

Phương trình có nghiệm:

\(x_ 1= \dfrac{-1+a\sqrt{5}}{2}= \dfrac{a( \sqrt{5}-1)}{2}\\ x_ 2= \dfrac{a( \sqrt{5}+1)}{2}( loại)\)

Vậy AM= \(\dfrac{ a( \sqrt{5}-1)}{2}\)

Vậy tỉ số cần tìm là \(\dfrac{AM}{AB}= \dfrac{ \sqrt{5}-1 }{2}\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))