Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).
Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là \(x\).
Hướng dẫn giải
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Giả sử\(M\) là điểm chia đoạn \(AB\) và \(AB\) có độ dài bằng \(a\).
Gọi độ dài của \(AM = x, 0 < x < a\). Khi đó \(MB = a - x\).
Theo đầu bài: \({{AM} \over {AB}} = {{MB} \over {AM}}\) hay \({x \over a} = {{a - x} \over x}\)
Giải phương trình: \(x^2 = a(a - x)\) hay \(x^2 + ax - a^2= 0\)
\(\Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2 , \sqrt{\Delta}= a\sqrt{5}\)
\({x_1} = {{ - a + a\sqrt 5 } \over 2} = {{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2},{x_2} = {{ - a(\sqrt 5 + 1)} \over 2}\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy \(AM={{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2}\)
Tỉ số cần tìm là: \({{AM} \over {AB}} = {{\sqrt 5 - 1} \over 2}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK