Bài tập 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
b) Tính diện tích của tứ giác XYZT.
a) Trong ΔABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của ΔABD.
⇒ MQ // BD và MQ = \(\frac{1}{2}\) BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ΔCBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của ΔCBD
⇒ NP // BD và NP = \(\frac{1}{2}\) BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong ΔABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 900
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường chéo MP và NQ
Trong ΔMNP ta có:
X là trung điểm của MN
Y là trung điểm của NP
nên XY là đường trung bình của ΔMNP
⇒ XY // MP và XY = \(\frac{1}{2}\) MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
Trong ΔQMP ta có:
T là trung điểm của QM
Z là trung điểm của QP
nên TZ là đường trung bình của ΔQMP
⇒ TZ // MP và TZ = \(\frac{1}{2}\) MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.
Trong ΔMNQ ta có XT là đường trung bình
⇒ XT = \(\frac{1}{2}\) QN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ
Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi
SXYZT = \(\frac{1}{2}\) XZ. TY
mà XZ = MQ = \(\frac{1}{2}\) BD = \(\frac{1}{2}\). 8 = 4 (cm);
TY = MN = \(\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{2}\) .6 =3 (cm)
Vậy: SXYZT = \(\frac{1}{2}\). 3. 4 = 6 (cm2)
-- Mod Toán 8
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK