Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1
a) Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.
b) Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
c) Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.
a)
Ta có: M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của Δ ABC => MN = \(\frac{1}{2}\) AB
Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của Δ ABC
=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC
NP là đường trung bình của Δ ABC => NP = \(\frac{1}{2}\) BC
Mà AB = BC = AC (gt) => MN = MP = NP. Vậy Δ MNP đều
b)
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BQ (gt)
\(\widehat A\) = \(\widehat B\) = 900
AP = BM (gt)
Do đó: Δ APQ = Δ BQM (c.g.c) => PQ = QM (1)
Xét Δ BQM và Δ CMN:
BM = CM (gt)
\(\widehat B\) = \(\widehat C\) = 900
BQ = CN (gt)
Do đó: Δ BQM = Δ CMN (c.g.c) => QM = MN (2)
Xét Δ CMN và Δ DNP:
CN = DN (gt)
\(\widehat C\) = \(\widehat D\) = 900
CM = DP (gt)
Do đó: Δ CMN = Δ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên Δ APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên Δ BMQ vuông cân tại B
=> \(\widehat AQP\) = \(\widehat BQM\) = 450
\(\widehat AQP\) + \(\widehat PQM\) + \(\widehat BQM\) = 1800 (kề bù)
=> \(\widehat PQM\) = 1800 - ( \(\widehat AQP\) + \(\widehat BQM\) )
= 1800- (450 + 450) = 900
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
c)
Xét Δ ABC và Δ BCD:
AB = BC (gt)
\(\widehat B\) = \(\widehat C\) (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: Δ ABC = Δ BCD (c.g.c)
=> AC = BD (1)
Xét Δ BCD và Δ CDE:
BC = CD (gt)
\(\widehat C\) = \(\widehat D\) (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: Δ BCD = Δ CDE (c.g.c) => BD = CE (2)
Xét Δ CDE và Δ DEA:
CD = DE (gt)
\(\widehat D\) = \(\widehat E\) (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: Δ CDE = Δ DEA (c.g.c) => CE = DA (3)
Xét Δ DEA và Δ EAB:
DE = EA (gt)
\(\widehat D\) = \(\widehat A\) (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: Δ DEA = Δ EAB (c.g.c) => DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong Δ ABC ta có RM là đường trung bình
=> RM = \(\frac{1}{2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
-- Mod Toán 8
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK