Có bao nhiêu giá trị nguyên dươg của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} – \sqrt 3 } \righ
Câu hỏi :
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?
A. 1094
B. 3281
C. 1093
D. 3280
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi \(\left( {{3^{x + 2}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – 2m} \right) < 0\) (1)
Đặt \(t = {3^x},\,t > 0,\,\) bất phương trình (1) trở thành \(\left( {9t – \sqrt 3 } \right)\left( {t – 2m} \right) < 0\,\left( 2 \right)\)
+ Nếu \(2m \le \frac{{\sqrt 3 }}{9}\Leftrightarrow m \le \frac{{\sqrt 3 }}{{18}} < 1\) thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Nếu \(2m > \frac{{\sqrt 3 }}{9} \Leftrightarrow m > \frac{{\sqrt 3 }}{{18}}\) thì bất phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{9} < t < 2m\)
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \left( { – \frac{3}{2}\,\,;\,\,{{\log }_3}\left( {2m} \right)} \right)\).
Để S chứa không quá 9 số nguyên thì \({\log _3}\left( {2m} \right) \le 8 \Leftrightarrow 0 < m \le \frac{{{3^8}}}{2}\)
Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập hè môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phú Nhuận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK