Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung qu...
Câu hỏi :
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt2\), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(24\sqrt 2 \pi \)
B. \(8\sqrt 2 \pi \)
C. \(12\sqrt 2 \pi \)
D. \(16\sqrt 2 \pi \)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (với AB là dây cung của hình tròn tâm O). Do hình trụ có chiều cao là \(h = OO' = 4\sqrt 2 \Rightarrow \) hình trụ có độ dài đường sinh \(l = AD = 4\sqrt 2 \).
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng \(AB.CD = 16 \Rightarrow AB = \frac{{16}}{{AD}} = \frac{{16}}{{4\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \). Gọi K là trung điểm đoạn AB thì \(OK \bot AB\), lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ \(\Rightarrow OK \bot mp\left( {ABCD} \right) \Rightarrow\) khoảng cách giữa OO' và mặt phẳng (ABCD) là \(OK = \sqrt 2 \). Xét tam giác vuông AOK
\(R = OA = \sqrt {O{K^2} + A{K^2}} = \sqrt {O{K^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là \(S = 2\pi R.l = 2\pi .2.4\sqrt 2 = 16\pi \sqrt 2 \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Ninh Bình
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK