Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết . Khi đó khoảng cách từ C đ...
Câu hỏi :
Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
A. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{{10}}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
C. \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi H là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)(Vì \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\))
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, suy ra G là là giao điểm của SH và BM.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC
\( \Rightarrow d\left( {C\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = d\left( {A\,;\,\left( {MBD} \right)} \right)\)
Từ H kẻ \(HI \bot BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot HI\\ BD \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow \left( {MBD} \right) \bot \left( {SHI} \right)\)
Từ H kẻ \(HK \bot GI \Rightarrow HK \bot \left( {MBD} \right) \Rightarrow HK = d\left( {H;\left( {MBD} \right)} \right)\)
Gọi AJ là đường cao trong \(\Delta ABD \Rightarrow \frac{1}{{A{J^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(HI = \frac{1}{2}AJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{4};HG = \frac{1}{3}HS = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông GHI, có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} + \frac{{36}}{{3{a^2}}} = \frac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\)
Do H là trung điểm của \(AB \Rightarrow d\left( {A;\left( {MBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {MBD} \right)} \right) = 2HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {C\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = d\left( {A\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lê Lai
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK