Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. \(84\pi {{a}^{2}}.\)
B. \(\frac{172\pi {{a}^{2}}.}{9}\)
C. \(\frac{172\pi {{a}^{2}}.}{3}\)
D. \(\frac{76\pi {{a}^{2}}.}{3}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là \(r = 4a.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 a}}{3}\)
Đường cao AH của tam giác đều ABC là \(AH = \frac{{4a.\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 a\).
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60oC suy ra \(\widehat {SHA} = 60^\circ \).
Suy ra \(\tan SHA = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{SA}}{{2\sqrt 3 a}} = \sqrt 3 \Rightarrow SA = 6a\).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp \({R_{mc}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {r^2}} = \sqrt {9{a^2} + \frac{{16}}{3}{a^2}} = \frac{{\sqrt {129} }}{3}a\).
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC là \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{{\sqrt {129} }}{3}a} \right)^2} = \frac{{172\pi {a^2}}}{3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán Bộ GD&ĐT mã đề 123
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK