Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không c...
Câu hỏi :
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. \(\frac{9}{{35}}\)
B. \(\frac{{16}}{{35}}\)
C. \(\frac{{22}}{{35}}\)
D. \(\frac{{19}}{{35}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = A_7^4 = 840.\)
Tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} \) có 4 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
Gọi A: “Không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \). Để không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn, ta có các trường hợp sau cho a, b, c, d:
- Cả 4 chữ số đều lẻ: có 4! = 24 cách chọn.
- Có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí. Có \(C_4^3.C_3^1.4! = 288\) cách.
- Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí (xếp xen kẽ hoặc 2 chữ số chẵn phải nằm ở đầu và cuối). Có \(C_4^2.C_3^2.3(2.2.1.1) = 216.\) cách.
- Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn: không xếp được. Có 0 cách.
Do đó: n(A) = 24 + 288 + 216 + 0 = 528.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{528}}{{840}} = \frac{{22}}{{35}}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán Bộ GD&ĐT mã đề 103
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK