Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{43\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(\frac{{19\pi {a^2}}}{3}\)
C. \(\frac{{43\pi {a^2}}}{9}\)
D. \(21\pi {a^2}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và mặt phẳng trung trực đoạn SA (thể hiện trên hình vẽ).
Bán kính mặt cầu là R = OA.
Vì BC vuông góc với AI, SI nên góc giữa (SBC) và (ABC) là \(\widehat {SIA} = {60^0}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
+ AI = AB\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 ;{\rm{ }}AG = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}a\sqrt 3 .\\
+ SA = AI.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a \Rightarrow MA = \frac{{3a}}{2}.\\
+ R = OA = \sqrt {O{G^2} + A{G^2}} = \sqrt {M{A^2} + A{G^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{12}}{9}{a^2}} = \frac{{a\sqrt {129} }}{6}.
\end{array}\)
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{{a\sqrt {129} }}{6}} \right)^2} = \frac{{43\pi {a^2}}}{3}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán Bộ GD&ĐT mã đề 103
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK