Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng(SBC và...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng(SBC và (ABC) bằng.PNG)
A. \({90^{\rm{o}}}\)
B. \({30^{\rm{o}}}\)
C. \({45^{\rm{o}}}\)
D. \({60^{\rm{o}}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm BC.
Tam giác ABC đều cạnh a nên AM vuông góc với BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) suy ra hình chiếu của SM trên mặt phẳng (ABC) là AM.
Suy ra \(SM \bot BC\) (theo ĐL ba đường vuông góc).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\
AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\\
SM \subset \left( {SBC} \right),\,\,SM \bot BC
\end{array} \right.\). Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa SM và AM, hay là góc SMA (do \(SA\bot (ABC)) \) suy ra \(SM \bot AM\) suy ra \(\Delta SAM\) vuông).
Xét tam giác SAM vuông tại A có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai có đáp án
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK