Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu hỏi :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
C. \(\sqrt 3 a\)
D. \(\frac{{2a}}{3}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD thì có đáy là hình vuông ABCD, đường cao của hình chóp vuông góc với mắt đáy tại tâm O của hình vuông. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với đáy, chính là SO. Gọi I là tâm. SI là bán kính.
ABCD là hình vuông nên tính được OC=a;\(S0 = a\sqrt 3 \) , \(\widehat {SCO} = 60^\circ \)\(\Rightarrow \widehat {COS} = 30^\circ \)
IC=IS nên \( \Rightarrow \widehat {ICS} = 30^\circ \)\(\Rightarrow \widehat {ICA} = 30^\circ \)
Xét tam giác IOC vuông tại O
\(\begin{array}{l} O{I^2} + O{C^2} = I{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {a\sqrt 3 - SI} \right)^2} + {a^2} = S{I^2}\\ \Rightarrow SI = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3} \end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra HK2 môn Toán 12 năm 2020 Trường THPT Yên Phong 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK