Phương trình ({x^4} - 2left( {m + 1} ight){x^2} + 2m + 1 = 0) (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Câu hỏi :
Phương trình \({x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2m + 1 = 0\) (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A. \(m = 2\) hoặc \(m = - \frac{4}{9}\)
B. \(m = 4\) hoặc \(m = - \frac{4}{9}\)
C. \(m = 4\) hoặc \(m = - 2\)
D. \(m = 3\) hoặc \(m = - 1\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Đặt \(t = {x^2},t \ge 0\).
Phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 2m + 1 = 0\) (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_2} > {t_1} > 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' > 0}\\{P > 0}\\{S > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {m + 1} \right)}^2} - \left( {2m + 1} \right) > 0}\\{2m + 1 > 0}\\{2\left( {m + 1} \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right. - \frac{1}{2} < m \ne 0\)
Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: \( - \sqrt {{t_2}} ; - \sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_2}} \)
Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {{t_2}} + \sqrt {{t_1}} = - 2\sqrt {{t_1}} }\\{ - \sqrt {{t_1}} + \sqrt {{t_2}} = 2\sqrt {{t_1}} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{t_2}} = 3\sqrt {{t_1}} \Leftrightarrow {t_2} = 9{t_1}\)
Theo định lý viet thì :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} + {t_2} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{t_1}{t_2} = 2m + 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} + 9{t_1} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{t_1}9{t_1} = 2m + 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 9{m^2} - 32m - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = - \frac{4}{9}}\end{array}} \right.\).
Vậy \(m = 4\) hoặc \(m = - \frac{4}{9}\) là những giá trị cần tìm.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK