Dễ thấy \({k_{\min }} \ge n - 1\), bởi vì k < n -1 thì hiển nhiên có hai đoạn thẳng xuất phát từ một đỉnh được tô cùng một màu.
TH1. Nếu n là số chẵn thì gọi các màu cần tô là \(0,1,...,n - 2\). Ta tô màu như sau:
\({A_i}{A_j}\) tô màu \(i + j\left( {\bmod (n - 1)} \right)\,\,\,\,\,\left( {0 \le i,j \le n - 2} \right)\) và \({A_i}{A_{n - 1}}\) tô màu
\(2i\left( {\bmod (n - 1)} \right)\,\,\,\left( {0 \le i \le n - 2} \right)\)
Cách tô màu này thỏa mãn đề bài. Thật vậy
+ Nếu \({A_i}{A_j},{A_i}{A_k}\left( {0 \le i,j,k \le n - 2} \right)\) tô cùng màu thì \(j \equiv k\left( {\bmod (n - 1)} \right).\) Vô lí !
+ Nếu \({A_i}{A_{n - 1}},{A_i}{A_j}\left( {0 \le i,j \le n - 2} \right)\) tô cùng màu thì \(i \equiv j\left( {\bmod (n - 1)} \right).\) Vô lí !
+ Nếu \({A_i}{A_{n - 1}},{A_j}{A_{n - 1}}\left( {0 \le i,j \le n - 2} \right)\) cùng màu thì \(2i \equiv 2j\left( {\bmod (n - 1)} \right) \Leftrightarrow i \equiv j\left( {\bmod (n - 1)} \right).\) Vô lí !
Vậy cách như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Như vậy \({k_{\min }} = n - 1\). (1)
TH2: Nếu n là số lẻ thì giả sử tô với n – 1 màu là \(0,1,...,n - 2\). Khi đó, tất cả các đoạn thẳng có màu \(1,...,n - 2\) xóa hết chỉ còn lại các đoạn thẳng đều có màu 0. Suy ra \(\deg {A_i} = 1\) do đó \(\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\deg {A_i}} = n \vdots 2\) (Vì tổng số bậc bằng 2 lần số cạnh). Điều này vô lí. Do đó \(k \ge n.\)
Với k = n ta chỉ tô màu như sau: Gọi n màu cần tô là \(0,1,...,n - 1\) thì \({A_i}{A_j}\) tô màu \(i + j\left( {\bmod n} \right)\). Cách tô này thỏa mãn yêu cầu bài toán . Thật vậy \({A_i}{A_j},{A_i}{A_k}\) tô cùng màu thì \(i \equiv j\left( {\bmod n} \right)\) vô lí.
Như vậy \({k_{\min }} = n.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({k_{\min }} = 2\left[ {\frac{{n - 1}}{2}} \right] + 1.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK