Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc...
Câu hỏi :
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Giả sử sản xuất x (kg) sản phẩm loại I và y (kg) sản phẩm loại II.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(2x + 4y \le 200 \Leftrightarrow x + 2y \le 100\)
Tổng số giờ máy làm việc: \(3x + 1,5y\)
Ta có \(3x + 1,5y \le 120\)
Số tiền lãi thu được là \(T = 300000x + 400000y\) (đồng).
Ta cần tìm x, y thoả mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0,y \ge 0\\
x + 2y \le 100\\
3x + 1,5y \le 120
\end{array} \right.\) (I)
sao cho \(T = 300000x + 400000y\) đạt giá trị lớn nhất.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng \({d_1}:x + 2y = 100;\quad {d_2}:3x + 1,5y = 120\)
Đường thẳng \(d_1\) cắt trục hoành tại điểm \(A(100;0)\), cắt trục tung tại điểm \(B(0;50)\).
Đường thẳng \(d_2\) cắt trục hoành tại điểm \(C(40;0)\), cắt trục tung tại điểm \(D\left( {0;80} \right)\).
Đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau tại điểm \(E\left( {20;40} \right)\).
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền đa giác OBEC.
.PNG)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow T = 0;\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 50
\end{array} \right. \Rightarrow T = 20000000;\left\{ \begin{array}{l}
x = 20\\
y = 40
\end{array} \right. \Rightarrow T = 22000000;\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 40\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow T = 12000000
\end{array}\)
Vậy để thu được tổng số tiền lãi nhiều nhất thì xưởng cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 Sở GD & ĐT Hải Dương
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK