Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrig...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} ;\) M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{2\sqrt 5 }}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{\sqrt 5 }}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{10\sqrt 5 }}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{5\sqrt 5 }}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Xét tam giác SAD vuông tại A có \(SA = a\sqrt 3 ,AD = 3a \Rightarrow SDA = {30^0} \Rightarrow MAI = {30^0}.\)
Lại có tam giác SAI vuông tại A có \(SA = a\sqrt 3 ,AI = a \Rightarrow SIA = {60^0}\) nên tam giác AHI có \(H=90^0\) hay \(AH \bot SI.\)
Mà \(AH \bot IC\) do \(IC//BA \bot (SAD)\) nên \(AH \bot (SIC) \Rightarrow AH \bot SC.\)
Ngoài ra, \(AE \bot SB,AE \bot BC\left( {BC \bot (SAB)} \right) \Rightarrow AE \bot (SBC) \Rightarrow AE \bot SC.\)
Mà \(AE \bot SC\) nên \(SC \bot (AEFH)\) và AEFH là tứ giác có \(E = H = {90^0}\) nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF .
Gọi O là trung điểm AC thì OK // SC mà \(SC \bot (AEFH)\) nên \(OK \bot (AEFH)\) hay O chính là đỉnh hình nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF .
Ta tính AF, OK.
Xét tam giác SAC vuông tại A đường cao AF nên \(AF = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}; OK = \frac{1}{2}CF = \frac{1}{2}.\frac{{C{A^2}}}{{CS}} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}.\)
Vậy thể tích \(V = \frac{1}{2}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .\frac{a}{{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{\pi {a^3}}}{{10\sqrt 5 }}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Bắc Ninh lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK