Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(ABC=60^0\) Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \(\varphi \) là goc...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(ABC=60^0\) Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \(\varphi \) là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB = a.
A. \(\sin \varphi = \frac{1}{4}.\)
B. \(\sin \varphi = \frac{1}{2}.\)
C. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD) (Vì OM//SB).
Gọi H là hình chiếu của O trên (SCD)
\( \Rightarrow \left( {OM,(SCD)} \right) = (OM,MH) = OMH.\)
Trong (SBD) kẻ OE//SH, khi đó tứ diện OECD là tứ diện vuông nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}}.\)
Ta dễ dàng tính được \(OC = \frac{a}{2},OD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Lại có: \(\frac{{OE}}{{SH}} = \frac{{OD}}{{HD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow OE = \frac{3}{4}SH,\) mà \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Do đó \(OE = \frac{3}{4}SH = \frac{3}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
Suy ra \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a/2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 /2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 /4} \right)}^2}}} = \frac{8}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Tam giác OMH vuông tại H có \(OM = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2},OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow {\mathop{\rm sinOMH}\nolimits} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Bắc Ninh lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK