Cho mặt phẳng [ left( alpha right) ; ]đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng
Câu hỏi :
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]
A.1
B.\[\frac{3}{2}\]
C. \[\frac{2}{{\sqrt 3 }}\]
D. 2
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi\[\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {a;b;c} \right)\]là 1 VTPT của (α)(α).
Ta có\[\overrightarrow {{n_{\left( {Oyz} \right)}}} = \left( {1;0;0} \right)\]nên góc giữa\[\left( \alpha \right)\]và (Oyz) bằng\({60^ \circ }\)
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \cos {{60}^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( {Oyz} \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( {Oyz} \right)}}} } \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| {a.1 + b.0 + c.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}}\end{array}\]
\[\left( \alpha \right)\]đi qua M(4;0;0) và nhận\[\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {a;b;c} \right)\]làm VTPT nên (α) có phương trình tổng quát là:
\[a\left( {x - 4} \right) + b\left( {y - 0} \right) + c\left( {z - 0} \right) = 0\]
Suy ra khoảng cách từ O đến \[\left( \alpha \right)\]là:
\[d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.0 + c.0 - 4a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {4a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 4.\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 4.\frac{1}{2} = 2\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK