Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối tr...
Câu hỏi :
Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A.\(180\pi \)
B. \(90\pi \)
C. \(30\pi \)
D. \(45\pi \)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi A′,B′ lần lượt là hình chiếu của A,B lên đường tròn (O).
C′,D′ lần lượt là hình chiếu của C,D lên đường tròn (O′).
=>AC′BD′ là hình bình hành, lại có AB = CD = C′D′ nên AC′BD′ là hình chữ nhật.
Khi đó AC′BD′.A′CB′D là hình hộp chữ nhật.
Ta có:\[{V_{AC'BD'.A'CB'D}} = {V_{ABCD}} + {V_{A.A'CD}} + {V_{B.B'CD}} + {V_{C.C'AB}} + {V_{D.D'AB}}\]
Ta có:\[{V_{A.A'CD}} = \frac{1}{3}AA'.{S_{A'CD}} = \frac{1}{3}AA'.\frac{1}{2}{S_{A'CB'D}} = \frac{1}{6}{V_{AC'BD'.A'CB'D}}\]
CMTT ta có: \[{V_{B.B'CD}} = {V_{C.C'AB}} = {V_{D.D'AB}} = \frac{1}{6}{V_{AC'BD'.A'CB'D}}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {V_{AC'BD'.A'CB'D}} = {V_{ABCD}} + 4.\frac{1}{6}{V_{AC'BD'.A'CB'D}}}\\{ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{AC'BD'.A'CB'D}} = 30}\\{ \Rightarrow {V_{AC'BD'.A'CB'D}} = 90}\end{array}\]
Theo bài ra ta có: \[\angle \left( {AB;CD} \right) = {30^0} \Rightarrow \angle \left( {AB;C'D'} \right) = {30^0}\]giả sử\[\angle \left( {AB;C'D'} \right) = \angle \[ \Rightarrow {S_{AC'BD'}} = 4{S_{OAC'}} = 9\]Lại có \[OA = OC' = \frac{1}{2}AB = 3\]
\[ \Rightarrow {S_{OAC'}} = \frac{1}{2}OA.OC'.\sin \angle AOC' = \frac{1}{2}.3.3.\sin {30^0} = \frac{9}{4}\]
Ta có: \[{V_{AC'BD'.A'CB'D}} = AA'.{S_{AC'BD'}} \Rightarrow 90 = AA'.9 \Leftrightarrow AA' = 10\]
Vậy thể tích khối trụ là \[V = \pi {r^2}h = \pi .O{A^2}.AA' = \pi {.3^2}.10 = 90\pi \]
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK