Gọi S là tập hợp các số tự nhiên, mỗi số không có quá 3 chữ số
Câu hỏi :
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên, mỗi số không có quá 3 chữ số và tổng các chữ số bằng 9. Lấy ngẫu nhiên một số từ 
. Tính xác suất để số lấy ra có chữ số hàng trăm là 4.
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Chọn A
- Bổ đề: Cho 
, ta có:
“Số nghiệm nguyên không âm của phương trình 
Thật vậy: Đặt 
Khi đó 
và 
Hiển nhiên số nghiệm nguyên không âm của (1) bằng số nghiệm nguyên dương của (2)
- Xếp m + n chữ số 1 thành một hàng: có 1 cách.
- Xếp n - 1 dấu gạch ngang "-" vào trong m + n -1 khoảng trống giữa các chữ số 1 (mỗi khoảng trống nhiều nhất một dấu gạch ngang) để chia dãy m + n chữ số 1 thành n phần (mỗi phần có ít nhất một chữ số 1): có cách.
Mỗi phần được chia ra có tổng các chữ số 1 lần lượt là 
và cho ta một nghiệm nguyên dương của phương trình (2).
Do đó số nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là 
Suy ra số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) là (đpcm)
Bây giờ ta sẽ áp dụng kết quả của bổ đề để giải bài toán đã cho:
- Tính số phần tử của tập S:
Gọi phần tử của S là vơí 
và a + b + c = 9 (*)
Theo bổ đề thì số nghiệm nguyên không âm của (*) là 
Vậy n(S) = 55
- Tính số các phần tử của S có chữ số hàng trăm bằng 4.
Khi đó a= 4 và b + c = 5 (**).
Theo bổ đề thì số nghiệm nguyên không âm của (**) là 
Vậy có tất cả 6phần tử của S có chữ số hàng trăm bằng 4.
- Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S” và biến cố A: “Số lấy ra có chữ số hàng trăm bằng 4”
Ta có 
Vậy xác suất của biến cố A là 
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK