Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Nguyễn Du - Phú Yên năm 2018
Câu hỏi 1 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 2 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 3 :
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 (a,b \in Q).\). Tính \(a+b\)
A. 1
B. 2
C. 5
D. 0
Câu hỏi 4 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)
A. 1
B. - 2
C. 3
D. 5
Câu hỏi 5 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x\,\, \to \,\,2} (x - 2)\)
A. 7
B. - 2
C. 3
D. 0
Câu hỏi 6 :
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\) Tìm m.
A. 1
B. - 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 7 :
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}},\quad \quad x \ne 2\\
m,\quad \quad \quad \quad x = 2
\end{array} \right.\quad \) liên tục tại x = 2
A. 1
B. 2
C. 4
D. - 4
Câu hỏi 8 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\)
A. \( - \frac{1}{2}.\)
B. 2
C. 3
D. \( - \frac{3}{2}.\)
Câu hỏi 9 :
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)
A. \(m+n\)
B. \(m-n\)
C. \(m\)
D. \(n\)
Câu hỏi 10 :
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f(x) + x} \right].\)
A. 5
B. - 2
C. 1
D. 4
Câu hỏi 11 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{({x^2} + 2x - 2)}^5} - 1}}{{x - 1}}.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 20
Câu hỏi 12 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu hỏi 13 :
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 14 :
Cho dãy số \(u_n\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 15 :
Cho dãy số \(u_n, v_n\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} (2{u_n} - 3{v_n}).\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
Câu hỏi 16 :
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2} + 1\)
A. \(y' = {x^2} + 1\)
B. \(y' = 2x + 1\)
C. \(y' = 2x\)
D. \(y' = 2x - 1\)
Câu hỏi 17 :
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\).
A. \(y' = 2\sin x\)
B. \(y' = \sin 2x\)
C. \(y' = 2\cos x\)
D. \(y' = 2\cos 2x\)
Câu hỏi 18 :
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {({x^2} + x)^2}\).
A. \(y' = 3{({x^2} + x)^2}\)
B. \(y' = 2x + 1\)
C. \(y' = 2(2x + 1)\)
D. \(y' = 2({x^2} + x)(2x + 1)\)
Câu hỏi 19 :
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2} + mx\) (\(m\) là tham số) . Tìm \(m\), biết \(f'(1) = 3\).
A. \(m=1\)
B. \(m=2\)
C. \(m=3\)
D. \(m=7\)
Câu hỏi 20 :
Cho hàm số \(y=\sin x\).Tính \(y''(0)\)
A. \(y''(0) = 0.\)
B. \(y''(0) = 1.\)
C. \(y''(0) = 2.\)
D. \(y''(0) = -2.\)
Câu hỏi 21 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng?
A. \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}.\)
B. \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{{x - 1}}.\)
C. \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{x}.\)
D. \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(1)}}{{x - 1}}.\)
Câu hỏi 22 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng?
A. \(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}.\)
B. \(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'(x) - f'(1)}}{{x - 1}}.\)
C. \(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{x}.\)
D. \(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(1)}}{{x - 1}}.\)
Câu hỏi 23 :
Tìm hệ số của x trong khai triển \({({x^2} + x + 2)^2}(x + 1)\) thành đa thức
A. 16
B. 6
C. 8
D. 2
Câu hỏi 24 :
Tìm hệ số của x2 trong khai triển \({({x^2} + x + 2)^3}\) thành đa thức
A. 12
B. 18
C. 19
D. 20
Câu hỏi 25 :
Hàm số \(y = (1 + x)\sqrt {1 - x} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\).Tính \(a+b\)
A. - 2
B. 2
C. - 3
D. 1
Câu hỏi 26 :
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. y = 5x
B. y = 5x+5
C. y = 5x-5
D. y = x
Câu hỏi 27 :
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\).Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)
A. 2
B. - 1
C. - 3
D. - 7
Câu hỏi 28 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f(3 - x) = {x^2} + x\).Tính \(f'(2)\)
A. \(f'(2) = - 1.\)
B. \(f'(2) = - 3.\)
C. \(f'(2) = - 2.\)
D. \(f'(2) = 3\)
Câu hỏi 29 :
Tìm vi phân của hàm số \(y=x^3\)
A. \(dy = {x^2}dx.\)
B. \(dy = 3xdx.\)
C. \(dy = 3{x^2}dx.\)
D. \(dy = - 3{x^2}dx.\)
Câu hỏi 30 :
Giải phương trình \(f''(x) = 0\), biết \(f(x) = {x^3} - 3{x^2}\).
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 0, x = 2
D. x = 1
Câu hỏi 31 :
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) ( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi t = 2s.
A. \(a = 12m/{s^2}.\)
B. \(a = 6m/{s^2}.\)
C. \(a = -9m/{s^2}.\)
D. \(a = 2m/{s^2}.\)
Câu hỏi 32 :
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.
A. k = -3
B. k = 2
C. k = 1
D. k = 0
Câu hỏi 33 :
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\) ( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm t = 3s.
A. \(v = 2m/s.\)
B. \(v = 4m/s.\)
C. \(v = -2m/s.\)
D. \(v = -4m/s.\)
Câu hỏi 34 :
Tính \(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x).\)
A. \(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = xsinxdx.\)
B. \(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = x{\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} .\)
C. \(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = {\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} .\)
D. \(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = sinxdx.\)
Câu hỏi 35 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên).Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. \(\frac{2}{3}.\)
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu hỏi 36 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. \(90^0\)
B. \(30^0\)
C. \(60^0\)
D. \(45^0\)
Câu hỏi 37 :
Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. \(30^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Câu hỏi 38 :
Giải bất phương trình \(f'(x) > 0\), biết \(f(x) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
A. \(x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
B. \(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
C. \(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
D. \(x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
Câu hỏi 39 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a ( Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ?..png)
A. SD
B. SA
C. SB
D. SC
Câu hỏi 40 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?
A. AB
B. AC
C. AD
D. AS
Câu hỏi 41 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?
A. (SAB)
B. (SAC)
C. (SAD)
D. (SCD)
Câu hỏi 42 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
A. SD
B. SA
C. SB
D. SC
Câu hỏi 43 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính tang của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD
A. 3
B. \(\sqrt 2 .\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
D. 2
Câu hỏi 44 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. \(a\)
B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(2a\)
D. \(3a\)
Câu hỏi 45 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
A. 3
B. \(\sqrt 2 .\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
D. 2
Câu hỏi 46 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD).
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. 3
C. \(\sqrt 2 .\)
D. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)
Câu hỏi 47 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.
A. \(3a\)
B. \(\frac{3}{5}a.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)
Câu hỏi 48 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Biết \(\overrightarrow {AC} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AD} + p\overrightarrow {AS} \). Tính tổng \(m+n+p\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu hỏi 49 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. \(a\)
B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}a.\)
Câu hỏi 50 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
A. \(2a\)
B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(\frac{2}{3}a.\)
D. \(\frac{3}{2}a.\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK