Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10, 5 học sinh
Câu hỏi :
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10 bằng
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Chọn D
“Xếp 10 học sinh thành một hàng ngang” => n() = 10!
A “Không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10”.
Trường hợp I (2 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau):
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 thành một phần tử X và đổi chỗ 2 học sinh đó có 2! cách.
Bước 2: Xếp phần tử X và 8 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 9! cách.
Vậy, có 9!.2! cách.
Trường hợp II (giữa 2 học sinh khối 10 có 1 học sinh khối 12):
Bước 1: Chọn 1 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có cách.
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10 có 2! cách.
Bước 3: Xếp phần tử X và 7 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 8! cách.
Vậy, có .2!.8! cách.
Trường hợp III (giữa 2 học sinh khối 10 có 2 học sinh khối 12):
Bước 1: Chọn 2 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có cách.
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và 2 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 2 học sinh khối 12 có 2!.2! cách.
Bước 3: Xếp phần tử X và 6 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 7! cách.
Vậy, có .2!.2!.7!cách.
Trường hợp IV (giữa 2 học sinh khối 10 có 3 học sinh khối 12):
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 và 3 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 3 học sinh khối 12 có 2!.3! cách.
Bước 2: Xếp phần tử X và 5 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 6! cách.
Vậy, có 2!.3!.6! cách.
Theo quy tắc cộng, ta được 
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK