Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có hai loại bức xạ \({{\lambda }_{1}}=0,56\text{ }\mu \text{m}\) và \({{\lambda }_{2}}\)...

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

+ Lần thứ nhất: Sử dụng 2 bức xạ \({{\lambda }_{1}}=0,56(\mu m)\) và \({{\lambda }_{2}}\)

Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của \({{\lambda }_{2}}\)

→ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: \(7{{i}_{2}}\).

Gọi k là số khoảng vân của \({{\lambda }_{1}}$, ta có: $k{{i}_{1}}=7{{i}_{2}}\Leftrightarrow k{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{k{{\lambda }_{1}}}{7}\)

\(0,65\text{ }\mu \text{m}<{{\lambda }_{2}}<0,75\text{ }\mu \text{m}\Rightarrow \text{0,65 }\mu \text{m}<\frac{k{{\lambda }_{1}}}{7}<0,75\text{ }\mu \text{m}\Leftrightarrow \text{0,65 }\mu \text{m}<\frac{k.0,56}{7}<0,75\text{ }\mu \text{m}\)

\(\Leftrightarrow 8,125<k<9,375\Rightarrow k=9\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{9.0,56}{7}=0,72\text{ }\mu \text{m}\)

+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: \({{\lambda }_{1}}=0,56(\mu m);\text{ }{{\lambda }_{2}}=0,72(\mu m);\text{ }{{\lambda }_{3}}=\frac{2}{3}{{\lambda }_{2}}=0,48\text{ }\mu \text{m}\)

Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.

Khi 3 vân sáng trùng nhau \({{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{9}{7} = \frac{{18}}{{14}}\\ \frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{{12}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{{14}}{{21}}\\ \frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{6}{7} = \frac{{12}}{{14}} = \frac{{18}}{{21}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 18\\ {k_2} = 14\\ {k_3} = 21 \end{array} \right.\)

→ Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất (giữa \({{k}_{2}}=0\) và \({{k}_{2}}=14\)) có 13 vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) trong đó có 6 vân trùng màu giữa \({{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\) (\({{k}_{2}}=2,4,6,8,10,12\)) và 1 vân trùng giữa \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\) (\({{k}_{2}}=7\)).

→ Số vân sáng màu đỏ \({{\lambda }_{2}}\) giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là: 13-6-1=6 vân.