100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!
Câu hỏi 2 :
Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x2 – x + 1)3.(x2 + x + 1)2
A: (x2 – x + 1)2(x2 + x + 1)
B: (x2 – x + 1)2(x2 + x + 1)[(2x + 3)(x + x2)]
C: (x2 – x + 1)2(x2 + x + 1)[3(2x - 1) + 2(2x + 1)]
D: Tất cả sai
Câu hỏi 6 :
Đạo hàm của hàm số sau là đa thức bậc mấy: y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3).
A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
Câu hỏi 14 :
Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x2 – x + 1)3 .(x2 + x + 1)2
A. y’ = (x2 – x + 1)2[3(2x – 1)(x2 + x + 1) + 2(2x + 1)(x2 – x + 1)]
B. y’ = (x2 – x + 1)2(x2 + x + 1)[3(2x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 – x + 1)]
C. y’ = (x2 – x + 1)2(x2 + x + 1)[3(2x – 1)(x2 + x + 1) + 2(2x + 1)(x2 – x + 1)]
D. y’ = (x2 – x + 1)2(x2 + x + 1)[3(2x – 1)(x2 + x + 1) – 2(2x + 1)(x2 – x + 1)]
Câu hỏi 18 :
Cho hàm số . Hãy chọn câu sai:
A. f’(1) = 1.
B. Hàm số có đạo hàm tại xo=1.
C. Hàm số liên tục tại xo = 1.
D.
Câu hỏi 21 :
Tìm m để các hàm số y = (m – 1)x3 – 3(m + 2)x2 – 6(m + 2)x + 1 có y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.
A. m ≥ 3
B. m ≥ 1
C. m ≥ 4
D.
Câu hỏi 23 :
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
A: y = -2x + 4
B: x + y + 12 = 0
C: 12x + y – 4 = 0
D: x - 12y + 4 = 0
Câu hỏi 25 :
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.
A: x + y = 0
B: x + y + 2 = 0
C: x + y – 2 = 0
D: Cả A và C đúng
Câu hỏi 26 :
Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2).
A: 1
B: -1
C: 3/4
D: 5/8
Câu hỏi 27 :
Cho hàm số . Diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm M(-2; 5) là a/b ( phân số tối giản) .Tính a + b.
A: 81
B: 4
C: 85
D: đáp án khác
Câu hỏi 28 :
Cho hàm số . Có mấy phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
Câu hỏi 29 :
Cho hàm số y = -x3 – 3x2 + 9x – 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
A: y = 8x - 3
B: y = 6x - 4
C: y = 10x - 2
D: y = 12x - 4
Câu hỏi 30 :
Cho hàm số . Gọi I(1; 2) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM?
A: M(3; 2; 5)
B: (0; 1)
C: (2; 3)
D: Cả B và C đúng
Câu hỏi 31 :
Cho hàm số . Có mấy điểm M ∈ (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ tại A; B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4.
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
Câu hỏi 32 :
Cho đồ thị . Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với đường thẳng d: y = -x - 5.
A: -1/6 ; -1/2
B: -1/4
C: -1/2 ; 1
D: Tất cả sai
Câu hỏi 33 :
Cho hàm số (C): . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) của đồ thị (C).
A: y = x + 1
B: y = -x - 1
C: y = -x + 1
D: Đáp án khác
Câu hỏi 35 :
Có mấy điểm sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?Có mấy điểm sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?
A: không có
B: 1
C: 2
D: 3
Câu hỏi 36 :
Tìm A ∈ (C): y = x3 – 3x + 1 biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị (C) tại B (khác điểm A) thỏa: xA + xB = 1?
A: (0; 1)
B: (-1; 3)
C: (2; 3)
D: Đáp án khác
Câu hỏi 37 :
Cho hàm số (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.
Câu hỏi 38 :
Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y + 2017 = 0.
A: y = -x + 3
B: y + x = 1
C: x + y + 3 = 0; x + y – 1 = 0
D: Đáp án khác
Câu hỏi 39 :
Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số biết d tạo với trục hoành một góc α mà
A. 4x+y-3=0; 4x+y-19=0
B. 4x+y+3=0; 4x+y+19=0
C. 4x-y-3=0; 4x-y+19=0
D: Đáp án khác
Câu hỏi 40 :
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 (C). Tìm tổng hoành độ của hai điểm A; B trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A; B song song với nhau và
A: 1
B: 2
C: 3
D: 5
Câu hỏi 41 :
Cho hàm số . Số điểm trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M cắt trục 0x; 0y lần lượt tại A; B sao cho
A : không tồn tại
B : 1
C : 2
D : 3
Câu hỏi 44 :
Tính đạo hàm của hàm số: y = sin3(2x + 1).
A: 6sin2(2x + 1)
B: sin2(2x + 1)cosx
C: sin2(2x + 1)cos(2x + 1)
D: 6sin2(2x + 1)cos(2x + 1)
Câu hỏi 45 :
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin24x – 3cos35x.
A: y’ = 8sin8x + 45/2 cos5x.sin10x
B: y’ = 8sin8x - cos5x.sin 10x
C: y’ = 8.sin8x + cos5x
D: y’ = 8sin8x + cos5x.sin6x
Câu hỏi 46 :
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(cos2x.tan2x).
A. y’ = cos(cos2x.tan2x)(-sin2xtan2x + 2tanx)
B. y’ = cos(cos2x.tan2x) + sin2x.cos2x
C. y’ = cos(cos2x.tan2x)sin2x.(cos2x + 1)
D. y’ = cos(cos2x.tan2x)(sin2x + tan2x).cos2x
Câu hỏi 47 :
Tính đạo hàm của hàm số y = (2 + sin22x)3.
A: y’ = 6sin2x(2 + sin22x)
B: y’ = 3sin4x(2 + sin22x)2
C. y’ = 6sin4x(2 + sin22x)2
D: Đáp án khác
Câu hỏi 50 :
Tính đạo hàm của hàm số y = (cos4x – sin4x)5
A: 10cos4xsinx
B: 10cos4 2xsinx
C: 10cos4xsin2x
D: -10cos4 2xsin2x
Câu hỏi 51 :
Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(cos(tan43x))
A: y’ = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(1 + tan33x).3
B: y’ = -sin(2cos(tan43x)).sin(tan43x)
C: y’ = -sin(2cos(tan43x)).sin(tan43x).sin4x
D: Tất cả sai
Câu hỏi 52 :
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(cosx) + cos(sinx)
A: sin(2cosx)
B: cos(xsinx)
C: cos(2sinx)
D: -sin(x+cosx)
Câu hỏi 54 :
Tính đạo hàm của hàm số
A: y’ = 2(1 + tan22x)2
B: y’ = 2(1 + tan22x)3
C: y’ = -2(1 + tan22x)2
D: y’ = -2(1 – tan22x)4
Câu hỏi 55 :
Cho hàm số y = f(x) – cos2x với f(x) là hàm số liên tục trên R . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y’ = 1, ∀ x ∈ R?
A.
B.
C. x – sin2x
D. x + sin2x
Câu hỏi 57 :
Cho hàm số y = (m + 1)sinx + mcosx – (m + 2)x + 1. Tìm giá trị của m để y’ = 0 có nghiệm?
A. 
B. m ≥ 2.
C. -1 ≤ m ≤ 3.
D. m ≤ -2.
Câu hỏi 58 :
Cho hàm số y = cos2x + sinx. Phương trình y’ = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π)
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Câu hỏi 59 :
Cho hàm số f(x) = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x. Khi đó f’(x) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. -1.
Câu hỏi 61 :
Cho hàm số y = (ax + b)5 với a, b là tham số. Khi đó :
A. y(10)(1) = 0.
B. y(10)(1) = 10a + b.
C. y(10)(1) = 5a.
D. y(10)(1) = 10a.
Câu hỏi 69 :
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18m/s.
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12 m/s2.
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Câu hỏi 70 :
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 – 3t2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 m/s2.
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 m/s2.
C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s.
D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s.
Câu hỏi 71 :
Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin4x là :
A. -8cos2x + 32cos4x.
B. 4cos2x + 16cos4x.
C. 8cos2x – 12cos2x.
D. 6cos2x – 32cos4x.
Câu hỏi 72 :
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. y3.y” + 1 = 0
B. y2.y” – 1 = 0
C. 3y2.y” + 1 = 0
D. 2y3.y” + 3 = 0
Câu hỏi 73 :
Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y’” = 12(x2 + 1)
B. y’” = 24(x2 + 1)
C. y’” = 24(5x2 + 3)
D. y’” = -12(x2 + 1)
Câu hỏi 80 :
Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình f ”(x) = 0 là
A. [-1 ; 2] .
B. -1.
C. {-1}.
D. ∅.
Câu hỏi 81 :
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 2y” + y = 0.
B. y” + y = 0.
C. y” – y = 0.
D. 2y” – 3y = 0.
Câu hỏi 83 :
Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2:
A. (n – 1).(n – 2).2n-2.
B. n.(n – 1).2n-2.
C. n.(n – 1).2n – 1.
D. (n – 1).(n – 2).2n.
Câu hỏi 87 :
Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24 m/s2.
B. 17 m/s2.
C. 14 m/s2.
D. Tất cả sai
Câu hỏi 88 :
Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.
A. 10 m/s2.
B. 12 m/s2.
C. 8 m/s2.
D. 16 m/s2.
Câu hỏi 93 :
Hàm số y = sin2x.cosx có vi phân là:
A. dy = sinx(3cos2x – 1)dx.
B. dy = sinx(3cos2x + 1)dx.
C. dy = sinx(cos2x + 1)dx.
D. dy = sinx(cos2x – 1)dx.
Câu hỏi 97 :
Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:
A. -0,07.
B. 10.
C. 1,1.
D. -0,4.
Câu hỏi 99 :
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. f’(0+) = 1.
B. f’(0-) = 1.
C. df(0) = dx.
D. Hàm số không có vi phân tại x = 0.
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK