Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

A. R = 4

B. R = 2

C. $R = \pm 1$

D. R = 1

Câu hỏi 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

A. $5 \sqrt{2}$

B. $10 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu hỏi 4 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $10 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (2; 0; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

Câu hỏi 6 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. m = 0

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 7 :

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 8 y + 2 z + 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + z + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z + 4 = 0$

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + m}{1} = \frac{z - 2 m}{- 3}$ cắt (S) tại hai ddiemr phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. m = 0

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu hỏi 10 :

Xét đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và mặt cẩu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Nhận xét nào sau đây đúng.

A. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB < 2R.

B. d không có điểm chung với (S)

C. d tiếp xúc với (S)

D. D cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB đạt GTNN

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ . Trong số các đường thẳng sau. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường nào.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Trục Oz

Câu hỏi 12 :

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α_{1}) : 2 x + 2 y + z - 6 = 0$ và $(α_{2}) : x - 2 y + 2 z = 0$

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $d : x - 1 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{3}$ . (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

A. $A B = \frac{\sqrt{126}}{7}$

B. $A B = \frac{\sqrt{123}}{7}$

C. $A B = \sqrt{\frac{126}{7}}$

D. $A B = \sqrt{\frac{129}{7}}$

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A, B mà AB = 8 là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 64$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 25$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0$ , $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = t' \\ y = 3 - t' \\ z = 0 \end{matrix}$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 4$

Câu hỏi 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 6 y + z - 3 = 0$ cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu hỏi 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Câu hỏi 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (2; 0; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm $A (2; - 1; 1)$ . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

B. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z - 16 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. $(P) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0$

B. $(P) : - 2 x + 11 y - 10 z - 105 = 0$

C. $(P) : 2 x - 11 y + 10 z - 35 = 0$

D. $(P) : - 2 x + 2 y - z + 11 = 0$

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

A. $(Q) : 2 y + z = 0$

B. $(Q) : 2 y - z = 0$

C. $(Q) : y - 2 z = 0$

D. $(Q) : 2 y - z = 0$

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. $I (1; - 2; 2), I (5; 2; 10)$

B. $I (1; - 2; 2), I (0; 3; 0)$

C. $I (5; 2; 10), I (0; - 3; 0)$

D. $I (1; - 2; 2), I (- 1; 2; - 2)$

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = z$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với $Δ$ và tiếp xúc với (S) có phương trình là

A. $2 x - 2 y + z - 2 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 16 = 0$

B. $2 x - 2 y + z + 2 = 0$ và $2 x - 2 y + z - 16 = 0$

C. $2 x - 2 y - 3 \sqrt{8} + 6 = 0$ và $2 x - 2 y - 3 \sqrt{8} - 6 = 0$

D. $2 x - 2 y + 3 \sqrt{8} - 6 = 0$ và $2 x - 2 y - 3 \sqrt{8} - 6 = 0$

Câu hỏi 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{matrix}$ và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Câu hỏi 26 :

Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $(β) : 2 x - 3 y - 6 z - 2 = 0$ . Gọi $R_{1}; R_{2} (R_{1} > R_{2})$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_{1}}{R_{2}}$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{z - 3}{1} = \frac{y - 2}{1}$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0; (Q) : x - 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

B. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{9}{14}$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

D. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{9}{14}$

Câu hỏi 28 :

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

A. $\sqrt{110}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; 0; - 2)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

A. 4 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 1 mặt cầu

D. Vô số mặt cầu

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu hỏi 31 :

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4

B. Vô số

C. 1

D. 3

Câu hỏi 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 3 = 0$ . Bán kính của (S) là:

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu hỏi 33 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(α)$ là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

Câu hỏi 34 :

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B. $x - y - 3 z + 3 = 0$

C. $x + y + 3 z - 9 = 0$

D. $x + y - 3 z + 3 = 0$

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và 2 đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Một phương trình mặt phẳng (P) song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. $x + z + 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

B. $y + z - 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

C. $x + y + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

D. $y + z + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0$

A. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \end{matrix}$

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

A. $x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B. $x - 2 y - 3 z - 2 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z - 6 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại $M (5; 0; 4)$ . Tính góc giữa (P) và (Q)

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $120 °$

D. $30 °$

Câu hỏi 40 :

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$ với mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0$

A. $(- \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

B. $(- 2; - 2; - 2)$

C. $(- \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3})$

D. $(- \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3})$

Câu hỏi 41 :

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A. $(- 1; 0; 0)$

B. $(0; - 1; 2)$

C. $(0; 2; - 4)$

D. $(0; 1; - 2)$

Câu hỏi 42 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. $2 \sqrt{5}$

D. 5

Câu hỏi 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Câu hỏi 44 :

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Câu hỏi 45 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 1$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 2$

Câu hỏi 46 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 7 = 0$ có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{25}{9}$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Câu hỏi 47 :

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0$ có phương trình là:

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu hỏi 48 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 2; 3)$ , có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x - y - 3 = 0$ , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $(α)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

Câu hỏi 50 :

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 18$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 51 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu hỏi 52 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Câu hỏi 53 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (- 3; 2; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 2$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

Câu hỏi 54 :

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 16$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0$

Câu hỏi 55 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung.

A. m < -9 hoặc m > 21

B. -9 < m < 21

C. $- 9 \leq m \leq 21$

D. $m \leq - 9$

Câu hỏi 56 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu hỏi 57 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ , với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ $(Ox y), (O x z), (O y z)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua $M (2; 0; 1)$ . Tính a+b+c

A. 6

B. 15

C. 3

D. 12

Câu hỏi 58 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vec tơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

A. 3

B. $1 + 2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 14

Câu hỏi 59 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; - 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B. $x - y - 3 z + 3 = 0$

C. $x + y + 3 z - 9 = 0$

D. $x + y - 3 z + 3 = 0$

Câu hỏi 60 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ . Tiếp diện của (S) tại điểm $M (- 1; 2; 0)$ có phương trình là:

A. 2x + y = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. z = 0

Câu hỏi 61 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. $a + b + c = 5$

B. $a + b + c = 6$

C. $a + b + c = 7$

D. $a + b + c = 8$

Câu hỏi 62 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = 4

D. m = 7

Câu hỏi 63 :

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm B(1;1;-9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là vec tơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

A. $m n = \frac{276}{49}$

B. $m n = - \frac{276}{49}$

C. mn = 4

D. mn = -4

Câu hỏi 64 :

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = y = \frac{z + 1}{- 1}$ là:

A. $(1; 0; - 1)$

B. $(- 2; 1; 1)$

C. $(2; 0; - 1)$

D. $(2; 1; - 1)$

Câu hỏi 65 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} = (2; 3; - 5), \vec{b} = (0; - 3; 4), \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vec tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

D. $\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Câu hỏi 66 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

A. $P (0; 0; 4)$

B. $Q (1; 0; 0)$

C. $N (0; - 2; 0)$

D. $M (0; - 2; 4)$

Câu hỏi 67 :

Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vec tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

A. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

B. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

C. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

D. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

Câu hỏi 68 :

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và ba điểm $A (2; 1; 0), B (0; 2; 1), C (1; 3; - 1)$ . Điểm $M \in (α)$ sao cho $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 3$

B. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 4$

C. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 2$

D. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 1$

Câu hỏi 69 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5), B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm M thuộc $Δ$ sao cho biểu thức $T = |M A - M B|$ đạt GTLN là: $T_{\max}$ . Khi đó, $T_{\max}$ bằng bao nhiêu?

A. $T_{\max} = \sqrt{57}$

B. $T_{\max} = 3 \sqrt{6}$

C. $T_{\max} = 3$

D. $T_{\max} = 2 \sqrt{6} - 3$

Câu hỏi 70 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. 4

C. $\frac{4}{3}$

D. 8

Câu hỏi 71 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ và điểm $A (- 1; - 1; - 1)$ . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

A. $3 x + 4 y - 2 = 0$

B. $3 x + 4 y + 2 = 0$

C. $6 x + 8 y + 11 = 0$

D. $6 x + 8 y - 11 = 0$

Câu hỏi 72 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

A. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

Câu hỏi 73 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 \end{matrix}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 1; 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và $∆$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 27 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = 11 - 10 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = - 11 - 10 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 17 t \\ z = 1 + 10 t \end{matrix}$

Câu hỏi 74 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C $(A, B, C \neq 0)$ sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{18} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

Câu hỏi 75 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $(d) : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{matrix}$ . Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ với a, b là các số nguyên. Khi đó:

A. $a + b = 40$

B. $a + b = 38$

C. $|a - b| = 10$

D. $|a - b| = 12$

Câu hỏi 76 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °, \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng $a + b + c$ bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Câu hỏi 77 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 78 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

A. $(6; - 7; 0)$

B. $(3; - 2; - 1)$

C. $(- 3; 8; - 3)$

D. $(0; 3; - 2)$

Câu hỏi 79 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{matrix}, d' : \{\begin{matrix} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{matrix}$ .

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu hỏi 80 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ , tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0, (Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 81 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. m = 0

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 82 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 83 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng:

A. $\sqrt{5} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. 3a

D. $\frac{a}{3}$

Câu hỏi 84 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - z - 3 = 0$ và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB là:

A. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{123}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu hỏi 85 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

A. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Câu hỏi 86 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0$ . Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng:

A. $\frac{9}{2}$

B. 2

C. 10

D. 4

Câu hỏi 87 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 88 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. $x + y + z - 6 = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $3 x + 2 y + z - 14 = 0$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu hỏi 89 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

A. ${(x - \frac{36}{49})}^{2} + {(y - \frac{18}{49})}^{2} + {(z - \frac{12}{49})}^{2} = \frac{25}{49}$

B. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{4})}^{2} + {(z - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{49}{144}$

C. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Câu hỏi 90 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu hỏi 91 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-3;7;-18) mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Điểm $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246$ . Tính $S = a + b + c$

A. 0

B. -1

C. 10

D. 13

Câu hỏi 92 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\cup \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{3}} (2; 1; - 1)$

B. $\vec{u_{2}} (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u_{4}} (0; 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} (1; 2; 1)$

Câu hỏi 93 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2)$ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vec tơ chỉ phương $\vec{u} (m; n; 1)$ . Tính $T = m^{2} - n^{2}$

A. T = -5

B. T = 4

C. T = 3

D. T = -4

Câu hỏi 94 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200. Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu hỏi 95 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 96 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; - 2), B (4; 0; 0)$ . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:

A. $I (2; 0; - 1)$

B. $I (2; 0; 0)$

C. $I (0; 0; - 1)$

D. $I (\frac{4}{3}; 0; - \frac{2}{3})$

Câu hỏi 97 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. $M (3; 3; - 3)$

B. $M (- 3; - 3; 3)$

C. $M (3; - 3; 3)$

D. $M (- 3; 3; 3)$

Câu hỏi 98 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z - 4}{- 1}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 1 \\ z = 10 + t \end{matrix}$ . Hai điểm $A \in d, B \in'$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d, d’. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d tại A và tiếp xúc với đường thẳng d’ tại B?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu hỏi 99 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 7

D. m = 0

Câu hỏi 100 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

A. P = 6

B. P = 0

C. P = 3

D. P = 9

Câu hỏi 101 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. 4

B. 0

C. 2

D. 5

Câu hỏi 102 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + z + 8 = 0$ và $(R) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T = \frac{A B^{2}}{4} + \frac{144}{A C}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

A. min T = 108

B. $\min T = 54 \sqrt[3]{2}$

C. min T = 96

D. $\min T = 72 \sqrt[3]{2}$

Câu hỏi 103 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 0; 0), B (3; 2; 4); C (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. $M (1; 3; 0)$

B. $M (1; - 3; 0)$

C. $M (3; 1; 0)$

D. $M (2; 6; 0)$

Câu hỏi 104 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (1; 2; 1)$ và $C (2; - 1; 2)$ . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng a + b là:

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Câu hỏi 105 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{9}$ . Biết đường thẳng $∆$ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ nhỏ nhất, $∆$ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

A. $\frac{86}{5}$

B. $- \frac{86}{5}$

C. 17

D. -17

Câu hỏi 106 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt $d_{1}, d_{2}$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 107 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm $A (3; 2; 1), B (2; 0; 4)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u} = (2; b; c)$ là một vec to chỉ phương của $∆$ . Khi đó, $|\vec{u}|$ bằng:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Câu hỏi 108 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . $∆$ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $(- 1; - 2; 3)$

B. $(2; - 7; - 1)$

C. $(- 1; 2; 3)$

D. $(- 1; - 1; - 3)$

Câu hỏi 109 :

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{8788}{3}$

B. $\frac{4394}{3}$

C. $\frac{2197}{9}$

D. $\frac{4394}{9}$

Câu hỏi 110 :

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

A. $\sqrt{110}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$

Câu hỏi 111 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

A. $(Q) : 2 y + z = 0$

B. $(Q) : 2 x - z = 0$

C. $(Q) : y - z = 0$

D. $(Q) : 2 y - z = 0$

Câu hỏi 112 :

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 113 :

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = z - 1$ . Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 2 + 5 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

Câu hỏi 114 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Câu hỏi 115 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $2 y - 2 z + 1 = 0$

B. $2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $2 x - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 z - 1 = 0$

Câu hỏi 116 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 10 y - 2 z - 6 = 0$ . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng $y = m$ và $x + z - 3 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. -11

B. -10

C. -5

D. -8

Câu hỏi 117 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; 4; 0), C (0; 0; 6)$ . Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A. $\frac{7}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 118 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), M (5; 3; 1), N (4; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : y + z = 27$ . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

A. $(- 15; 21; 6)$

B. $(21; 21; 6)$

C. $(- 15; 7; 20)$

D. $(21; 19; 8)$

Câu hỏi 119 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + 2 z - 8 = 0$ , $(R) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0$ . Một đường thẳng $∆$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A B + \frac{96}{A C^{2}}$ là:

A. $\frac{41}{8}$

B. 99

C. 18

D. 24

Câu hỏi 120 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I (2; 1; 1)$ có bán kính bằng 4 và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm $J (2; 1; 5)$ có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8 \sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Câu hỏi 121 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 122 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 13}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0$ . Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại $T_{1}, T_{2}$ . Tìm tọa độ trung điểm H của $T_{1}, T_{2}$

A. $H (8; 1; 5)$

B. $H (2; 10; - 2)$

C. $H (9; 6; 4)$

D. $H (7; - 4; 6)$