Trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Cho số thực $a > 0$ và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

A. $P = 1 + a$

B. $P = 1$

C. $P = a$

D. $P = 1 + a$

Câu hỏi 2 :

Giá trị $P = \frac{\sqrt[5]{4} . \sqrt[4]{64} . {(\sqrt[3]{\sqrt{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{32}}}$ là:

A. $P = 2^{\frac{181}{90}}$

B. $P = 2^{\frac{181}{9}}$

C. $P = 2^{\frac{5}{6}}$

D. $P = 2^{\frac{5}{3}}$

Câu hỏi 3 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{7}} . a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 5}}}$ với a > 0, ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $m, n \in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m^{2} - n^{2} = 312$

B. $m^{2} - n^{2} = - 312$

C. $m^{2} + n^{2} = 543$

D. $m^{2} + n^{2} = 409$

Câu hỏi 4 :

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} - \sqrt[3]{a b}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Câu hỏi 5 :

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}, 0 < a \neq 1$ . Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (-1; 0)

C. (-3; -2)

D. (0, 1)

Câu hỏi 6 :

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức: $P = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{4 a} + \sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}$ có dạng $P = m \sqrt[4]{a} + n \sqrt[4]{b}$ . Tìm m.n

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Câu hỏi 7 :

Nếu ${(\sqrt{a} - 2)}^{- \frac{1}{2}} \leq {(\sqrt{a} - 2)}^{- \frac{3}{4}}$ thì khẳng định đúng là:

A. $0 < a \leq 1$

B. $0 < a < 1$

C. $4 < a \leq 9$

D. $4 < a < 9$

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1$ . Tính giá trị của $M = f (2019^{2018})$

A. $2019^{1009}$

B. $2019^{1009} + 1$

C. $- 2019^{1009} + 1$

D. $- 2019^{1009} - 1$

Câu hỏi 9 :

Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 240

B. 630

C. 7200

D. 2400

Câu hỏi 10 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{x^{3} \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[]{x}}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P = x^{\frac{23}{30}}$

B. $P = x^{\frac{37}{15}}$

C. $P = x^{\frac{53}{30}}$

D. $P = x^{\frac{31}{10}}$