Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án ) !!

Câu hỏi 1 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: $\frac{1}{2}; \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{20}; \frac{1}{30}$

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số $M = \frac{1}{2}$

D. Không bị chặn.

Câu hỏi 2 :

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; ...$ .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$

Câu hỏi 3 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 0, 1; d = 0, 1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Câu hỏi 4 :

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Câu hỏi 5 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$

A. d=2

B. d = 4

C. d= 3

D. d = 5

Câu hỏi 6 :

Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n?

A. n =12

B.n =13

C. n= 14

D. n = 15

Câu hỏi 7 :

Nếu các số 5+ m; 7+2m; 17+ m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m=2

B.m =3

C. m= 4

D. m= 5

Câu hỏi 8 :

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;..... Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng.

A. $u_{n} = 5 n + 1.$

B. $u_{n} = 5 n - 1.$

C. $u_{n} = 4 n + 1.$

D. $u_{n} = 4 n - 1.$

Câu hỏi 9 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có d= -2 và $S_{8} = 72$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ ?

A. 16

B. – 16

C. 4

D. 8

Câu hỏi 10 :

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?

A. d= 2

B. d= 3

C. d= 4

D. d= 5

Câu hỏi 11 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{2} + u_{23} = 60$ . Tính tổng $S_{24}$ của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

A. 60

B. 120

C. 720

D. 1440

Câu hỏi 12 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{7} = 26 \\ {u_{2}}^{2} + {u_{6}}^{2} = 466 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 4 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} u_{1} = 10 \\ d = - 3 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} u_{1} = 13 \\ d = - 3 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 13 \\ d = - 4 \end{cases} .$

Câu hỏi 13 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào là cấp số nhân?

A. $u_{n} = n^{2} + n + 1$

B. $u_{n} = (n + 2) {.3}^{n}$

C. $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{6}{u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$

D. $u_{n} = {(- 4)}^{2 n + 1}$

Câu hỏi 14 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q < 0 và $u_{2} = 4, u_{4} = 9$ . Tìm $u_{1}$

A. $u_{1} = - \frac{8}{3} .$

B. $u_{1} = \frac{8}{3} .$

C. $u_{1} = - 6.$

D. $u_{1} = 6.$

Câu hỏi 15 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} + u_{5} = 51; u_{2} + u_{6} = 102$ . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 10

B. Số hạng thứ 11

C. Số hạng thứ 12

D. Số hạng thứ 13

Câu hỏi 16 :

Tìm x biết $1, x^{2}, 6 - x^{2}$ lập thành cấp số nhân.

A. $x = \pm 1$

B. $x = \pm \sqrt{2}$

C. $x = \pm 2$

D. $x = \pm \sqrt{3}$

Câu hỏi 17 :

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

A. 19674.

B. 59040

C. 177138

D. 6552

Câu hỏi 18 :

Các số x+ 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính $x^{2} + y^{2}$

A. 40

B. 25

C. 100

D. 10

Câu hỏi 19 :

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = - n^{2} + n + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: $- 1; 1; 5; - 5; - 11; - 19$

B. $u_{n + 1} = - n^{2} + n + 2$

C. $u_{n - 1} - u_{n} = 1$

D. Là một dãy số giảm

Câu hỏi 20 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{a n^{2}}{n + 1}$ (a: hằng số). $u_{n + 1}$ là số hạng nào sau đây?

A. $u_{n + 1} = \frac{a . {(n + 1)}^{2}}{n + 2}$

B. $u_{n + 1} = \frac{a . {(n + 1)}^{2}}{n + 1}$

C. $u_{n + 1} = \frac{a . n^{2} + 1}{n + 1}$

D. $u_{n + 1} = \frac{a n^{2}}{n + 2}$

Câu hỏi 21 :

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $8, 15, 22, 29, 36, ...$ .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 7 n + 7$

B. $u_{n} = 7. n$

C. $u_{n} = 7. n + 1$

D. Không viết được dưới dạng công thức.

Câu hỏi 22 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Câu hỏi 23 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + n + n^{2}}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Câu hỏi 24 :

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm d ?

A. d=5

B. d=6

C. d=7

D. d=8

Câu hỏi 25 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$

A. $u_{100} = - 243$

B. $u_{100} = - 295$

C. $u_{100} = - 231$

D. $u_{100} = - 294$

Câu hỏi 26 :

Cho các số - 4;1 ; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?

A. x = 7

B. x = 10

C. x = 12

D. x=11

Câu hỏi 27 :

Biết các số $C_{n}^{1}; C_{n}^{2}; C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n>3. Tìm n?

A. n = 5

B. n = 7

C. n= 9

D. n = 11

Câu hỏi 28 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = 15$ và d= -2. Tìm $u_{n}$ ?

A. $u_{n} = - 2 n + 21.$

B. $u_{n} = - \frac{3}{2} n + 12.$

C. $u_{n} = - 3 n - 17.$

D. $u_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - 4.$

Câu hỏi 29 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và d= 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ 15

B. Thứ 20

C. Thứ 35

D. Thứ 36

Câu hỏi 30 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100.$ Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

A. 100

B. 200

C.300

D. 400

Câu hỏi 31 :

Nếu $\frac{1}{b + c}; \frac{1}{c + a}; \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

A. $b^{2}; a^{2}; c^{2}$

B. $c^{2}; a^{2}; b^{2}$

C. $a^{2}; b^{2}; c^{2}$

D. $a 2; c 2; b^{2}$

Câu hỏi 32 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. $128; - 64; 32; - 16; 8; ...$

B. $\sqrt{2}; 2; 4; 4 \sqrt{2}; ....$

C. $5; 6; 7; 8; ...$

D. $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; \dots$

Câu hỏi 33 :

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1; 2; 4; 8; \dots$

B. $3; 3^{2}; 3^{3}; 3^{4}; \dots$

C. $4; 2; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \dots$

D. $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; \dots$

Câu hỏi 34 :

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots; \frac{1}{4096} .$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Câu hỏi 35 :

Với giá trị x nào dưới đấy thì các số - 4; x; -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A. x= 36

B. $x = - \frac{13}{2} .$

C . x = 6

D. x= -36

Câu hỏi 36 :

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 172 độ

B. 190 độ

C. 252 độ

D. 268 độ

Câu hỏi 37 :

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

A. 98.

B. 100.

C. 102.

D. 104.