Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A. $f (x) + x^{2} = 0$

B. f(x)+a=0

C. f(x)-x=0

D. f(x)+x=0

Câu hỏi 2 :

Kết quả $L = l i m (5 n - 7 n^{2})$ là:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 5

D. -7

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{A B C} = 60 ° .$ Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu hỏi 4 :

Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12

B. 10

C. 12

D. 10,5

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ A C$

C. $A H ⊥ S C$

D. $A H ⊥ B C$

Câu hỏi 6 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\lim_{x \to 0} \frac{2 x + 3}{- x + 1} = 0$

B. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} - x + 1} = \frac{1}{2}$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} - x + 1} = - \frac{1}{2}$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + x + 1}{- x + 1} = - 1$

Câu hỏi 7 :

Biết $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} + x} = 6$ . Tìm tích của a.b.

A. 20

B. 15

C. 10

D. 5

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x - 2; x \neq 2 \\ m; x = 2 \end{cases}$ . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_{m} = 2$ ?

A. m = 3

B. m = -3

C. m = -1

D. m = 1

Câu hỏi 9 :

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (MNP)?

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 10 :

Một người muốn thuê khoan một giếng sâu 20m lấy nước tưới cho vườn cây của gia đình. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở một cơ sở nọ, họ tính theo cách sau đây: giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng lên 7% giá của mét khoan ngay trước nó. Hỏi người ấy cần phải trả số tiền bao nhiêu cho cơ sở khoan giếng?

A. 373790 đồng

B. 455950 đồng

C. 409955 đồng

D. 448652 đồng

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).

B. AMNP là một hình thang vuông.

C. AMNP là một hình thang.

D. AMNP là một hình chữ nhật.

Câu hỏi 12 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_{n} = 4 n - n^{2}$ . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó:

A. M = -1

B. M = 1

C. M = 4

D. M = 7

Câu hỏi 13 :

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x^{4}}}{5 x}$

B. $\lim_{x \to - 2} \frac{x |x + 2|}{x^{2} + 3 x + 2}$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 10}{9 - 3 x^{3}}$

D. $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

Câu hỏi 14 :

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $l i m (\sqrt{4 n^{2} + 2017 n - 2018} - a n)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 1

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - 2 x - 1 & k h i x < - 1 \\ 1 + 2 x - x^{2} & k h i - 1 \leq x \leq 2 \\ 1 & k h i x > 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số liên tục trên khoảng (-∞ ; -1).

B. Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; +∞).

C. Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 2$ .

D. Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = - 1$ .

Câu hỏi 16 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v = 18 m/ s.

C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s.

D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

Câu hỏi 17 :

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{2 n + 5}{n^{2} + 1}$ . Số hạng bằng 1/5 là số hạng thứ mấy?

A. 10

B. 6

C. 12

D. 11

Câu hỏi 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc $60 ° .$

A. x = 2a

B. $x = \frac{3 a}{2}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. x = a

Câu hỏi 19 :

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_{0}$ ?

A. $\lim_{x \to 0} = \frac{f (x + △ x) - f (x_{0})}{△ x}$

B. $\lim_{x \to 0} = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

C. $\lim_{x \to x_{0}} = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

D. $\lim_{x \to 0} = \frac{f (x + △ x) - f (x)}{△ x}$

Câu hỏi 20 :

Tìm khẳng định đúng trong các định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)]$

B. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = |\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)]|$

C. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} f (x) + \lim_{x \to x_{0}} g (x)$

D. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} |f (x)| + \lim_{x \to x_{0}} |g (x)|$

Câu hỏi 21 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu là $u_{1} = 1$ và công sai d = 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003.

A. n = 79

B. n = 78

C. n = 77

D. n = 80

Câu hỏi 22 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a.

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

Câu hỏi 23 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -7x + 2

B. y = -7x - 2

C. y = -6x - 1

D. y = -6x - 3

Câu hỏi 24 :

Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm. Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là:

A. -144

B. 144

C. $144 \sqrt{3}$

D. $- 144 \sqrt{3}$

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = 0$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

C. $\vec{S A} + \vec{S D} = \vec{S C} + \vec{S B}$

D. $\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S C} + \vec{S A}$

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác M PQ là hình gì?

A. Hình thang vuông.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thang cân.

D. Hình bình hành.

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ . Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

A. Cả hai đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu hỏi 28 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 5$ và $u_{n + 1} = 3 + u_{n}$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 8 + n$

B. $u_{n} = 2 + 3 n$

C. $u_{n} = 5 + 3 n$

D. $u_{n} = 5 . 3^{n}$

Câu hỏi 29 :

Công thức tổng quát của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3$ là:

A. $u_{n} = 2^{n + 1} - 1$

B. $u_{n} = 2^{n + 1} - 2$

C. $u_{n} = 2^{n + 1} - 3$

D. $u_{n} = 2^{n + 1} - 4$

Câu hỏi 30 :

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’, có cạnh bên AA’ = 21 cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).

A. $\frac{21}{2} c m$

B. $\frac{21 \sqrt{2}}{2} c m$

C. $21 \sqrt{2} c m$

D. $\frac{21 \sqrt{2}}{4} c m$

Câu hỏi 31 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

C. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu hỏi 32 :

Cho biết tổng $S = x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{n}$ . Tìm điều kiện của x để $\lim_{x \to + \infty} S = \frac{x}{1 - x}$

A. |x| < 1

B. $x \neq 0$

C. x > 0

D. $x \neq 1$

Câu hỏi 33 :

Cho tứ diện ABCD, biết hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. $B C ⊥ (A D I)$

B. $A B ⊥ (A D I)$

C. $A I ⊥ (B C D)$

D. $A C ⊥ (A D I)$

Câu hỏi 34 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn thẳng MN với N là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.

Câu hỏi 35 :

Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào có kết quả bằng +∞.

A. $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$

B. $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{- x + 1}$

C. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x)$

D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + x + 1}{- x + 1}$

Câu hỏi 36 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu hỏi 37 :

Cho hàm số $f (x) = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{3}$ . Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) bằng:

A. $\frac{3}{2} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$

B. $\frac{3}{2} (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$

C. $\frac{3}{2} (- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$

D. $- \frac{3}{2} (- \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$

Câu hỏi 38 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân.

A. 1;-2;4;-8;-16;-32

B. 1;3;9;27;81;243

C. 2;4;6;8;12;16;32;63

D. $4; 2; 1; \frac{1}{2}; - \frac{1}{4}; \frac{1}{8}$

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính $f' (\frac{π}{3})$ .

A. 4

B. - 1

C. 2

D. - 2

Câu hỏi 40 :

Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.

B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b).

C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].

D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b).

Câu hỏi 41 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Câu hỏi 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD. Dựng KN // CD, với N ∈ SC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC); (SAD) là góc HAK.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD); (SAD) là góc AKN.

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD) là góc BSA.

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCB.

Câu hỏi 43 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 2 x - 2009$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là:

A. $\emptyset$

B. [-2;2]

C. $(0; + \infty)$

D. R

Câu hỏi 44 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACD.

Câu hỏi 45 :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Ba véc-tơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ $\vec{d}$ ta có $\vec{d} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng.

D. Nếu giá của ba véc-tơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng.

Câu hỏi 46 :

Tính tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + . . . + \frac{1}{2 . 3^{n - 1}} + . . .$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 47 :

Các giá trị của x để $1 + s i n x; s i n^{2} x; 1 + s i n 3 x$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

A. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}; k \in Z$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π; x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; k \in Z$

C. $x = \frac{π}{2} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in Z$

D. $x = \frac{π}{2} + k π; k \in Z$

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 2}$ . Đạo hàm của hàm số là:

A. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$

B. $y' = \frac{x^{2} + 8 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$

C. $y' = \frac{x^{2} + 4 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$

D. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu hỏi 49 :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ thuộc mặt phẳng kia.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc nhau.

Câu hỏi 50 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - x}{(x - 2)^{2}} k h i x \neq 2 \\ 3 k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Hàm số liện tục trên R.

C. Hàm số gián đoạn tại x = 2.

B. Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2).

D. Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞).

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số $y = x^{2} + 2 x + 2000$ có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

A. k = 4

B. k = -2

C. k = 2

D. k = -4

Câu hỏi 52 :

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}$ là:

A. $y' = \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}}$

B. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}}$

C. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}}$

D. $y' = 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}$

Câu hỏi 53 :

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

A. $S = \frac{1}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

C. $S = \frac{u_{1}}{1 + q^{n}}$

D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$

Câu hỏi 54 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\vec{S A} = \vec{a}; \vec{S B} = \vec{b}; \vec{S C} = \vec{c}; \vec{S D} = \vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} + \vec{c} = \vec{d} + \vec{b}$

B. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} + \vec{d}$

C. $\vec{a} + \vec{d} = \vec{c} + \vec{b}$

D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$

Câu hỏi 55 :

Hãy chọn câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Câu hỏi 56 :

Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 3

Câu hỏi 57 :

Đạo hàm của hàm số $y = s i n (\sqrt{x^{2} + 10 x})$ là:

A. $\cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})$

B. $- \cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})$

C. $\frac{\cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})}{2 \sqrt{x^{2} + 10 x}}$

D. $\frac{(x + 5) \cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})}{\sqrt{x^{2} + 10 x}}$

Câu hỏi 58 :

Tính giới hạn $L = l i m (n^{2} - 2000 n + 1)$

A. $- \infty$

B. 1

C. -2000

D. $+ \infty$

Câu hỏi 59 :

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (x^{3} + 2 x - 10)$

A. -7

B. -5

C. $+ \infty$

D. 2

Câu hỏi 60 :

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

Câu hỏi 61 :

Giá trị đúng của $l i m (3^{n} - 5^{n})$ là:

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 2

D. -2

Câu hỏi 62 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = (x^{2} + 1) (2 x - x^{2})$ tại x = 0 là:

A. -4

B. 4

C. 2

D. 1

Câu hỏi 63 :

Chọn kết quả đúng của $l i m \sqrt{3 + \frac{n^{2}}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$

A. 4

B. 3

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 64 :

Số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ ứng với $x_{0} = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19.

B. 7.

C. 19.

D. -7.

Câu hỏi 65 :

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. 1

Câu hỏi 66 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Câu hỏi 67 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

A. $\hat{A S C}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{S A C}$

D. $\hat{S B A}$

Câu hỏi 68 :

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

A. $\vec{A O} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

B. $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

C. $\vec{A O} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

D. $\vec{A O} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

Câu hỏi 69 :

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Câu hỏi 70 :

Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 71 :

Tìm a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x \geq 1 \\ a x + b k h i x < 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại x = 1.

A. $\{\begin{cases} a = 23 \\ b = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 11 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = 33 \\ b = - 31 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 1 \end{cases}$

Câu hỏi 72 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} k h i x \neq 1 \\ x + a k h i x = 1 \end{cases}$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1.

B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.

Câu hỏi 73 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$

B. $A C ⊥ B D$

C. $B C ⊥ A D$

D. $C D ⊥ (A B D)$

Câu hỏi 74 :

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x + 1 k h i x \leq 1 \\ - x^{2} + a x + b k h i x > 1 \end{cases}$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ vuông góc với đường thẳng $d : 2 x - y - 3 = 0 .$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{7}{16}$

D. $\frac{9}{16}$

Câu hỏi 75 :

Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Tập các giá trị của x để $2 x . f' (x) - f (x) \geq 0$ là:

A. $(\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{\sqrt{3}})$

C. $[\frac{2}{\sqrt{3}}; + \infty)$

D. $[\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$

Câu hỏi 76 :

Phần II: Tự luận

Câu hỏi 77 :

Tìm giới hạn: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 x^{4} - 3 x + 12}$

Câu hỏi 78 :

Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 3 +} \frac{7 x - 1}{x - 3}$

Câu hỏi 79 :

Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{9 - x^{2}}$

Câu hỏi 80 :

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} k h i x > 3 \\ 2 x + 1 k h i x \leq 3 \end{cases}$ .

Câu hỏi 81 :

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: $2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 1 = 0$

Câu hỏi 82 :

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 83 :

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{3}{(2 x + 5)^{2}}$

Câu hỏi 84 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu hỏi 85 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ .

Câu hỏi 86 :

Phần I: Trắc nghiệm

A. $- 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

B. $1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

C. $- 1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

D. $1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Câu hỏi 87 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n} = \frac{2^{n} \sin n}{9^{n}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. 0

B. $\frac{2}{9}$

C. $+ \infty$

D. $\frac{9}{2}$

Câu hỏi 88 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $75 °$

Câu hỏi 89 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A A'}$

B. $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{C B} + \vec{A A'}$

C. $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'}$

D. $\vec{A C'} = \vec{B D} + \vec{A C} + \vec{A A'}$

Câu hỏi 90 :

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$ là

A. y = -28x+59; y = x+1

B. y = -24x+51; y = x+1

C. y = -28x+59

D. y = -28x+59; y = -24x+51

Câu hỏi 91 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2018 .$ Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

A. (-1;1)

B. [-1;1]

C. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

Câu hỏi 92 :

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + m x + 2 m + 1 k h i x \geq 0 \\ \frac{2 x + 3 m - 1}{\sqrt{1 - x} + 2} k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 0.

A. $m = \frac{1}{3}$

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. $m = - \frac{2}{3}$

D. $m = - \frac{4}{3}$

Câu hỏi 93 :

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 94 :

Tìm a,b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 2 x^{2} + a x + b k h i x < 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại x = 0?

A. a = 10; b = 11

B. a = 0; b = -1

C. a = 0; b = 1

D. a = 20; b = 1

Câu hỏi 95 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

A. $60 °$

B. $120 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu hỏi 96 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ B C$

C. $A H ⊥ A C$

D. $A H ⊥ S C$

Câu hỏi 97 :

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{2} - 10 x^{5} - 10 x)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 1

D. -4

Câu hỏi 98 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2018}$ là:

A. $f' (x) = 2018 {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2017} (\frac{- 1}{x + 1})$

B. $f' (x) = 2018 \frac{{(2 x + 1)}^{2017}}{{(x + 1)}^{2019}}$

C. $f' (x) = 2018 {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2017}$

D. $f' (x) = {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2017} {(\frac{1}{x + 1})}^{2}$

Câu hỏi 99 :

Cho hàm số $y = k x^{3} + \sqrt{x^{2} + x - 2}$ . Với giá trị nào của k thì $y' (2) = \frac{53}{4}$ ?

A. k = -1

B. k = 1

C. k = -2

D. k = 3

Câu hỏi 100 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a = 12 m / s^{2}$ .

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu hỏi 101 :

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Câu hỏi 102 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}; \vec{A A'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$

B. $\vec{A M} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$

C. $\vec{A M} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$

D. $\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Câu hỏi 103 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 104 :

Giá trị của $C = l i m \frac{(2 n^{2} + 1)^{4} (n + 2)^{9}}{n^{17} + 1}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 16

D. 1

Câu hỏi 105 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 2}$ , có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y = - \frac{1}{2} x + 2$ ?

A. a = -1; b = 1

B. a = -1; b = 2

C. a = -1; b = 3

D. a = -1; b = 4

Câu hỏi 106 :

Phần II: Tự luận

Câu hỏi 107 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3 -} \frac{x + 3}{x - 3}$

Câu hỏi 108 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{x - \sqrt{2 x - 1}}{x^{2} - 12 x + 11}$

Câu hỏi 109 :

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm $x_{0} = 2$

Câu hỏi 110 :

Cho hàm số $y = f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 2011$ có đồ thị (C).

Câu hỏi 111 :

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

Câu hỏi 112 :

Phần I: Trắc nghiệm

A. $2 \vec{O I} = \frac{1}{2} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

B. $2 \vec{O I} = - \frac{1}{2} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

C. $2 \vec{O I} = \frac{1}{4} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

D. $2 \vec{O I} = - \frac{1}{4} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

Câu hỏi 113 :

$l i m \frac{3 n + n^{2} + 18}{1 - n^{2}}$ bằng

A. 3

B. 18

C. -1

D. 1

Câu hỏi 114 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{4 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

A. $\frac{- x}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

B. $\frac{x + 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

C. $\frac{- x + 8}{(x^{2} + 3) \sqrt{x^{2} + 2}}$

D. $\frac{- x + 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

Câu hỏi 115 :

Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,121212… (chu kỳ 12)

A. $\frac{1126}{33}$

B. $\frac{1263}{34}$

C. $\frac{1311}{35}$

D. $\frac{1411}{37}$

Câu hỏi 116 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{I K} = \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A' C'}$

B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng

C. $\vec{B D} + 2 \vec{I K} = 2 \vec{B C}$

D. Ba vecto $\vec{B D}; \vec{I K}; \vec{B' C'}$ không đồng phẳng

Câu hỏi 117 :

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{2}{3} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60 °$ , CD=AD. Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos φ = \frac{1}{4}$

B. $φ = 60 °$

C. $φ = 30 °$

D. $\cos φ = \frac{3}{4}$

Câu hỏi 118 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ B C$

C. $A H ⊥ A C$

D. $A H ⊥ S C$

Câu hỏi 119 :

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3^{t} 2 + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

A. $24 m / s^{2}$

B. $17 m / s^{2}$

C. $14 m / s^{2}$

D. $12 m / s^{2}$

Câu hỏi 120 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

B. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Câu hỏi 121 :

Biết $\lim_{x \to + \infty} \frac{a x + \sqrt{x^{2} + x + 1}}{2 x - 1} = 2$ . Khi đó:

A. $- 1 \leq a \leq 1$

B. $1 \leq a < 2$

C. $a \geq 2$

D. $a < - 1$

Câu hỏi 122 :

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu hỏi 123 :

Đạo hàm nào sau đây đúng?

A. $(c o t x)' = \frac{- 1}{s i n^{2} x}$

B. (sinx)' = -cosx

C. (cosx)' = sinx

D. $(\tan x)' = \frac{- 1}{c o s^{2} x}$

Câu hỏi 124 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. y = 8x-6; y = -8x-6

B. y = 8x-6; y = -8x+6

C. y = 8x-8; y = -8x+8

D. y = 40x-57

Câu hỏi 125 :

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}$

B. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} (1 - \frac{1}{x^{2}})$

C. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}$

D. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} (1 + \frac{1}{x^{2}})$

Câu hỏi 126 :

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3 x + 2}$

A. $d y = \frac{3}{\sqrt{3 x + 2}} d x$

B. $d y = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

C. $d y = \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} d x$

D. $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

Câu hỏi 127 :

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0.

A. $l i m \frac{n^{2} + n}{\sqrt{n^{2} + 10 n}}$

B. $l i m \frac{2 n + 700}{\sqrt{n^{3} + 1}}$

C. lim(10-3n)

D. $l i m \frac{1 - n}{\sqrt{n^{2} + 10 n}}$

Câu hỏi 128 :

Biết $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = 12$ . Khi đó $I = \lim_{x \to x_{0}} [2 f (x) + g (x)]$ có giá trị bao nhiêu?

A. 23

B. 25

C. 13

D. 14

Câu hỏi 129 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S O ⊥ (A B C D)$

B. $C D ⊥ (S B D)$

C. $A B ⊥ (S A C)$

D. $C D ⊥ A C$

Câu hỏi 130 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - a}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ 2 b + 1 k h i x = 2 \end{cases}$ . Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

A. 7

B. 8

C. $\frac{11}{2}$

D. 4

Câu hỏi 131 :

Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

A. -3

B. 3

C. 20

D. 15

Câu hỏi 132 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Câu hỏi 133 :

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. 1

Câu hỏi 134 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu hỏi 135 :

Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

A. $m = \frac{2}{3}$

B. $m = \frac{2}{5}$

C. $m = \frac{3}{2}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 136 :

Cho hàm số $y = k x^{3} + \sqrt{x^{2} + x - 2} .$ Với giá trị nào của k thì $y' (2) = \frac{53}{4}$ ?

A. k = -1

B. k = 1

C. k = -2

D. k = 3

Câu hỏi 137 :

Phần II: Tự luận

Câu hỏi 138 :

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 1} - 4 x}{3 - 2 x}$

Câu hỏi 139 :

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Câu hỏi 140 :

Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: $(m^{2} - 2 m + 2) x^{3} + 3 x - 3 = 0$

Câu hỏi 141 :

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + m x + 2 m + 1}{x + 1} k h i x \geq 0 \\ \frac{2 x + 3 m - 1}{\sqrt{1 - x} + 2} k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 1.

Câu hỏi 142 :

Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Câu hỏi 143 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

Câu hỏi 144 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ?

A. f(x) = x² – 1.

B. f(x) = $\frac{1}{{x - 1}}.$

C. f(x) = $\sqrt x - 1.$

D. f(x) = $\frac{1}{{\sqrt x }}.$

Câu hỏi 145 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = 2.$ Tính f '(1).

A. f '(1) = −2.

B. f '(1) = 2.

C. f '(1) = 1.

D. f '(1) = 0.

Câu hỏi 146 :

Trên khoảng (0; +¥), hàm số y = $\sqrt x $ có đạo hàm là

A. y' = $\frac{1}{2}\sqrt x .$

B. y' = $\frac{2}{{\sqrt x }}.$

C. y' = $\frac{1}{{\sqrt x }}.$

D. y' = $\frac{1}{{2\sqrt x }}.$

Câu hỏi 147 :

Đạo hàm của hàm số y = $\frac{1}{{5x + 1}}$ là

A. y' = $\frac{1}{{{{(5x + 1)}^2}}}$

B. y' = $ - \frac{5}{{{{(5x + 1)}^2}}}$

C. y' = $ - \frac{1}{{{{(5x + 1)}^2}}}$

D. y' = $\frac{5}{{{{(5x + 1)}^2}}}$

Câu hỏi 148 :

Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x + 1.

A. y' = 2cos2x.

B. y' = −2cos2x.

C. y' = cos2x.

D. y' = −cos2x.

Câu hỏi 149 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 3x + 2 tại điểm M(2; 0) có hệ số góc bằng

A. 3.

B. −15.

C. −9.

D. 9.

Câu hỏi 150 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ABCD).

B. (SAC).

C. (SAB).

D. (SAD).

Câu hỏi 151 :

Cho hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là

A. (−¥; −3) È (1; +¥).

B. (−¥; −1) È (3; +¥).

C. (−3; 1).

D. (−1; 3).

Câu hỏi 152 :

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc được xác định bởi v(t) = 6t – t² (m/s), t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 3 (m/s).

B. 6 (m/s).

C. 9 (m/s).

D. 12 (m/s).

Câu hỏi 153 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f(x) - 3} \right] = 4.$ Tính f(2).

A. f(2) = 7.

B. f(2) = −7.

C. f(2) = 1.

D. f(2) = −1.

Câu hỏi 154 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).

A. $\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}.$

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

C. $a\sqrt 3 .$

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Câu hỏi 155 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] sao cho đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x³ – mx² + (m + 9)x + 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3?

A. 13.

B. 6.

C. 15.

D. 17.

Câu hỏi 156 :

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5x - 10}}{{{x^2} + x - 6}}$

Câu hỏi 157 :

Tính các giới hạn sau:

Câu hỏi 158 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² – 15.

b) y = x.cosx.

c) y = $\sqrt {{x^2} + 1} $.

Câu hỏi 159 :

Cho hàm số y = $\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tiếp của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu hỏi 160 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = $\frac{1}{2}$AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA = $2\sqrt 2 a.$

Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).

Câu hỏi 161 :

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Câu hỏi 162 :

Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi 163 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f(x⁴) và y = x². f(2x² – 1) tại điểm có hoành độ bằng −1 vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4[f(1)]² – 4f(1) – 5.

Câu hỏi 164 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 5x + 1}}{{1 + 3x - {x^2}}}$ bằng:

A. +¥

B. 2

C. −2

D. 1

Câu hỏi 165 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 3{x^2} + 6x + 1} \right)$ bằng:

A. −¥

B. 1

C. −3

D. 3

Câu hỏi 166 :

Đạo hàm của hàm số y = cosx là:

A. y' = sinx

B. y' = −cotx

C. y' = −sinx

D. y' = tanx

Câu hỏi 167 :

Cho hàm số f(x) = 2x³ – 8. Giá trị f '(−2) bằng:

A. 24

B. 16

C. −24

D. 4

Câu hỏi 168 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Câu hỏi 169 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^4} + 5{x^2} - 3} \right)$ bằng

A. +¥

B. −¥

C. −1

D. 1

Câu hỏi 170 :

Hàm số y = $\frac{{3x - 1}}{{x + 1}}$ có đạo hàm là y' = $\frac{m}{{{{(x + 1)}^2}}}$, giá trị của P = 2m – 1 là:

A. 7

B. 4

C. −9

D. 3

Câu hỏi 171 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SA ^ (ABC)

B. BC ^ (SAB)

C. BD ^ (SAC)

D. CD ^ (SBC)

Câu hỏi 172 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x⁴ – 3x² + 1 tại điểm M(1;−1) là:

A. y = 2x – 3

B. y = -x + 1

C. y = -2x + 1

D. y = -2x + 3

Câu hỏi 173 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \frac{{5 - 3x}}{{x + 2}}$ bằng:

A. +¥

B. 11

C. 5

D. −¥

Câu hỏi 174 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (sin3x)' = 3.cos3x

B. (sin3x)' = −3.cos3x

C. (sin3x)' = 3.sin3x

D. (sin3x)' = cos3x

Câu hỏi 175 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. SA ^ (ABCD)

B. SO ^ (ABCD)

C. SC ^ (ABCD)

D. SB ^ (ABCD)

Câu hỏi 176 :

Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{3 - \sqrt{4 x + 1}}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ a k h i x = 2 \end{matrix}$ . Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi a bằng:

A. $ - \frac{2}{3}$

B. 2

C. $ - \frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 177 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 4x + 7} - 2x} \right)$ bằng:

A. −¥

B. 2

C. −1

D. +¥

Câu hỏi 178 :

Đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x³ – 3x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của a + b bằng:

A. 26

B. −8

C. −9

D. 10

Câu hỏi 179 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t⁴ – 9t² + 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 (giây) là:

A. 64 (m/s)

B. 12 (m/s)

C. 100 (m/s)

D. 28 (m/s)

Câu hỏi 180 :

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{5x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ tại x₀ = 2.

Câu hỏi 181 :

Chứng minh rằng phương trình 2x⁴ – 3x³ – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.

Câu hỏi 182 :

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{3}$x³ + 2x² – $\frac{2}{3}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −4x + 2022.

Câu hỏi 183 :

Giải bất phương trình f'(x) > −1, biết rằng f(x) = (x² – 2x)(x – 3).

Câu hỏi 184 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB = $a\sqrt 2 $, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a.

Chứng minh CD ^ (SAD).

Câu hỏi 185 :

Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Câu hỏi 186 :

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh AH ^ BD và tính độ dài đoạn AH.

Câu hỏi 187 :

Cho hàm số y = 2$\sqrt x - x$với x > 0. Tính y'(1) có kết quả là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 188 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Chọn khẳng định đúng

A. SA ^ SC

B. AB ^ AC

C. AB ^ SB

D. SA ^ BC

Câu hỏi 189 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lim n = 0

B. lim $\frac{{ - 1}}{n}$ = +¥

C. lim $\frac{1}{{{n^3}}}$ = +¥

D. lim ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}$= 0

Câu hỏi 190 :

Tổng S = 1 + $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{4}$+ … + $\frac{1}{{{2^n}}}$+ … có giá trị là

A. S = $\frac{3}{4}$

B. S = $\frac{3}{2}$

C. S = 3

D. S = 2

Câu hỏi 191 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{\sqrt x }}(x > 0).$

B. (c)' = 0 (c là hằng số).

C. (xⁿ)' = n.x^{n – 1} (n Î ℕ, n > 1).

D. (x)' = 1.

Câu hỏi 192 :

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 5}{x - 2}$ bằng:

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$.

C. +¥.

D. −¥.

Câu hỏi 193 :

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x₀ = 1?

A. y = $\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$

B. y = x² – 1.

C. y = (x – 1)²

D. y = $\frac{{x - 6}}{{x + 1}}$

Câu hỏi 194 :

Đạo hàm của hàm số y = 3sin2x + 2 là

A. y' = 6cos2x

B. y' = −6cos2x + 1

C. y' = 3cos2x – 2x

D. y' = 3cos2x + 2x

Câu hỏi 195 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} $ bằng

A. ${a^2}\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. a²

C. ${a^2}\sqrt 2 $

D. ${a^2}\sqrt 3 $

Câu hỏi 196 :

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ne 1}\\{2x + 2a\,\,\,\,khi\,x = 1}\end{array}} \right.$. Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ là

A. −2

B. 1

C. −1

D. 2

Câu hỏi 197 :

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. SCB

B. SAC

C. SCA

D. CSA

Câu hỏi 198 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. CD ^ AC

B. SO ^ (ABCD)

C. AB ^ (SAC)

D. CD ^ (SBD)

Câu hỏi 199 :

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

A. (uv)' = u'v + uv'

B. (uv)' = u'v'

C. (uv)' = u'v – uv'

D. (uv)' = uv

Câu hỏi 200 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {CA'} $

B. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} $

C. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA} $

D. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {C'A'} $

Câu hỏi 201 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?

A. $\overrightarrow {D'C'} ,\overrightarrow {D'D} ,\overrightarrow {AC} $

B. $\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {A'B'} $

C. $\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} $

D. $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} $

Câu hỏi 202 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} = - \infty $

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^3}}} = + \infty $

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^4}}} = + \infty $

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 1}}{{{x^4}}} = - \infty $

Câu hỏi 203 :

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 3}}$ có kết quả là:

A. −2

B. 1

C. 3

D. 5

Câu hỏi 204 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$= −6 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)$= 3. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f(x) - g(x)} \right]$ bằng:

A. −3

B. −9

C. 9

D. 3

Câu hỏi 205 :

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. y = $\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}$

B. y = $\frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

C. y = x³ + cotx

D. y = x³ + 3x²

Câu hỏi 206 :

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} ({x^2} + x + 1)$ có kết quả là giá trị nào sau đây?

A. 5

B. 7

C. 1

D. 3

Câu hỏi 207 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính d(AB, (EFGH)).

A. 4a

B. 2a

C. a

D. 3a

Câu hỏi 208 :

Hàm số y = sinx có đạo hàm cấp hai là

A. y" = cosx

B. y" = sinx

C. y" = −cosx

D. y" = −sinx

Câu hỏi 209 :

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1?

A. u_n = $\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}$

B. u_n = $\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}$

C. u_n = $\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}$

D. u_n = $\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}$

Câu hỏi 210 :

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{{x + 1}}{{x - 2}}.$ Kết quả là

A. y' = $\frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$

B. y' = $ - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$

C. y' = $ - \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}}$

D. y' = $\frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}}$

Câu hỏi 211 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $và $\overrightarrow {DH} $?

A. 60°

B. 45°

C. 90°

D. 120°

Câu hỏi 212 :

Tính các giới hạn sau.

A = lim$\frac{{2{n^2} - n + 2}}{{3{n^2} + 5n}}$

Câu hỏi 213 :

B = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}$.

Câu hỏi 214 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = x³ – 3x + 2

Câu hỏi 215 :

y = sin³(3x + 2)

Câu hỏi 216 :

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c² + a = 18 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2.$ Tính P = a + b + 5c.