Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)
Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 2.60^0= 120^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung \(BC\)). (1)
và \(\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}\) (hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{B'HC'}= 180^0 - \widehat{A}= 180^0- 60^0 = 120^0.\)
\(\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.\) (2)
Ta có: \(\widehat{BIC}= \widehat{A} + \frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác)
\(= 60^0+ \frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2} = 60^0+ 60^0.\) (sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó \(\widehat{BIC} = 120^0.\)
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, \, H, \, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC.\) Nói cách khác, năm điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK