Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Chương 5: Đạo Hàm Bài tập 9 trang 177 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 9 trang 177 SGK Đại số & Giải tích 11

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 9 trang 177 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho hai hàm số \(y=\frac{1}{x\sqrt{2}}\) và \(y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}\)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Phương pháp:

  • Lập phương trình hoành độ giao điểm.
  • Áp dụng các bước viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C):\)

    Bước 1: Tính \(f'({x_0})\).

    Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại \(M_0\) là \(k=f'(x_0)\)

    Bước 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C)\) là: \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\)

Lời giải:

Toạ độ giao điểm của hai hàm số \(y=\frac{1}{x\sqrt{2}}\) và \(y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{1}{x\sqrt{2}} \\ \\ y=\frac{x^2}{\sqrt{2}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}. \end{matrix}\right.\)

Ta có với \(y=\frac{1}{x\sqrt{2}}\Rightarrow y'=-\frac{1}{\sqrt{2}x^2}\)

\(\Rightarrow y'(1)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

⇒ phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x\sqrt{2}}\) tại điểm \((1;\frac{1}{\sqrt{2}})\) là \(y-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}(x-1)\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{\sqrt{2}}x+\sqrt{2}.\)

Với \(y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}\Rightarrow y'=\sqrt{2}x\)

\(\Rightarrow y'(1)=\sqrt{2}\)

⇒ phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}\) tại điểm \((1;\frac{1}{\sqrt{2}})\) là: \(y-\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}(x-1)\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Do \(\left ( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right ).(\sqrt{2})=-1\)

⇒ góc giữa hai tiếp tuyến \(y=-\frac{1}{\sqrt{2}}x+\sqrt{2}\) và \(y=\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\) là 900.

 

-- Mod Toán 11

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK