Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Chương 5: Đạo Hàm Bài tập 7 trang 176 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 176 SGK Đại số & Giải tích 11

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 7 trang 176 SGK Đại số & Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến: 

a) Của hypebol \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại điểm A(2;3);

b) Của đường cong \(y=x^3+4x^2-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\)

c) Của Parabol \(y=x^2-4x+4\) tại điểm có tung độ \(y_0=1.\)

Phương pháp:

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C):\)

Bước 1: Tính \(f'({x_0})\).

Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại \(M_0\) là \(k=f'(x_0)\)

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C)\) là: \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 7 như sau:

Câu a:

Ta có: \(y'=\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )'=\frac{-2}{(x-1)^2}\)

\(\Rightarrow y'(2)=-2.\)

⇒ Phương trình tiếp tuyến của hypebol \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại điểm A(2;3) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\) hay \(y-3=-2(x-2)\Leftrightarrow 2x+y-7=0\)

Câu b:

Ta có: \(y'=3x^2+8x\)

\(y'(-1)=3.(-1)^2+8(-1)=-5.\)

Với \(x_0=-1\Rightarrow y_0=2.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y=x^3+4x^2-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\) hay \(y-2=-5(x+1)\Leftrightarrow 5x+y+3=0.\)

Câu c:

Với \(y_0=1\Rightarrow x^2_0-4x_0+4=1\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x_0=1\\ x_0=3 \end{matrix}\)

Ta có \(y'=2x-4.\)

  • Với \(x_0=1\Rightarrow y'(1)=-2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (1;-1) là: \(y-1=-2(x-1)\) hay \(2x+y-3=0.\)
  • Với \(x_0=3\Rightarrow y'(3)=0\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (3;1) là: \(y-1=2(x-3)\Leftrightarrow 2x-y-5=0.\) 

 

-- Mod Toán 11

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK