Bài tập 53 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 221 SGK Toán 11 NC
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(f(x) = {x^4} + 2{x^2} - 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau :
a. Biết tung độ tiếp điểm bằng 2
b. Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành
c. Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{8}x + 3\)
d. Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; -6)
a) f′(x) = 4x3 + 4x.
Ta có \(2 = {y_0} = x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x_0^2 = 1}\\
{x_0^2 - 3(L)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1
\end{array}\)
* Với x0 = 1 ta có f′(1) = 4.13 + 4.1 = 8
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
y−2 = 8 (x − 1) ⇔ y = 8x − 6
* Với x0 = -1 ta có f′(−1) = 4. (−1)3 + 4.(−1) = −8
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
y − 2 = −8(x+1) ⇔ y = −8x − 6
b) Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ x0 thỏa :
\(\begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x_0^3 + 4{x_0} = 0\\
\Leftrightarrow 4{x_0}\left( {x_0^2 + 1} \right) = 0
\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
y − (−1) = 0(x − 0) ⇔ y = −1
c) Vì tiếp tuyến phải tìm vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{8}x + 3\), nên hệ số vuông góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra :
y′ = 8 ⇔ 4x3 + 4x − 8 = 0 ⇔ 4(x − 1)(x2 + x + 2 ) = 0 ⇔ x = 1
Theo câu a, ta được phương trình tiếp tuyến phải tìm là: y = 8x – 6
d) Phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ; -6) với hệ số góc bằng k là : y = kx – 6
Để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đồ thị (C) (hay tiếp xúc với đồ thị (C)) thì ta phải tìm k sao cho:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = kx - 6}\\
{f\prime (x) = k}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^4} + 2{x^2} - 1 = kx - 6}\\
{4{x^3} + 4x = k}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Khử k từ hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}
3{x^4} + 2{x^2} - 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1
\end{array}\)
Suy ra k = ±8
Vậy hai tiếp tuyến phải tìm có phương trình là: y = 8x − 6
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK