Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60° và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC.
Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{l}
AB = BC.cos\widehat {ABC}\\
= 2a.\cos {60^0} = 2a.\frac{1}{2} = a\\
AC = BC.sin\widehat {ABC}\\
= 2a.sin{60^0} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Diện tích xung quanh hình tạo thành:
\(\begin{array}{l}
S = \pi .AH.AB + \pi .AH.AC\\
= \pi .AH.\left( {AB + AC} \right)\\
= \pi \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\left( {a + a\sqrt 3 } \right)\\
= \frac{{\pi {a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\left( {dvdt} \right)
\end{array}\)
Thể tích hình tạo thành:
\(\begin{array}{l}
V = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.HB + \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.HC\\
= \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.\left( {HB + HC} \right)\\
= \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.BC\\
= \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2a\\
= \frac{1}{3}\pi \frac{{{a^2}.3}}{4}.2a\\
= \frac{{\pi {a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right)
\end{array}\)
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK