Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
Câu hỏi :
Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện \(3L=C{{R}^{2}}.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng đện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là \({{f}_{1}}=50Hz\) thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{1}}\). Khi tần số \({{f}_{2}}=150Hz\) thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{2}}=\frac{5}{3}{{k}_{1}}\) . Khi tần số \({{f}_{3}}=200Hz\) thì hệ số công suất của mạch là \({{k}_{3}}\) . Giá trị của \({{k}_{3}}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,45.
B. 0,56.
C. 0,9.
D. 0,67.
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(3L=C{{R}^{2}}\Rightarrow \frac{3\omega L}{\omega C}={{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}\)
Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
Chuẩn hóa số liệu, ta có:
|
f |
R |
\({{Z}_{L}}=2\pi f.L\) |
\({{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}}{3{{Z}_{L}}}\) |
\(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\) |
|
\({{f}_{1}}=50Hz\) |
a |
1 |
\(\frac{{{a}^{2}}}{3}\) |
\( {{k}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{3} \right)}^{2}}}}\) |
|
\({{f}_{2}}=150Hz=3{{f}_{1}}\) |
a |
3 |
\(\frac{{{a}^{2}}}{9}\) |
\({{k}_{2}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{9} \right)}^{2}}}}\) |
|
\({{f}_{3}}=200Hz=4{{f}_{1}}\) |
a |
4 |
\(\frac{{{a}^{2}}}{16}\) |
\({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}\) |
Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:
\(\begin{array}{l} {k_2} = \frac{5}{3}{k_1} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow 9\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} \right) = 25.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9\left( {1 - \frac{2}{3}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{9}} \right) = 25{a^2} + 25\left( {1 - \frac{2}{9}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{{81}}} \right) \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \frac{56}{81}{{a}^{4}}-\frac{148}{9}{{a}^{2}}-16=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}=24,7218\Rightarrow a\approx 5\)
\(\to \) Giá trị của \({{k}_{3}}\) là: \({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{5}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{5,081}=0,984\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Vật Lý Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Bạn có biết?
Vật lý học (tiếng Anh:physics, từ tiếng Hi Lạp cổ: φύσις có nghĩa là kiến thức về tự nhiên) là một môn khoa học tự nhiên tập trung vào sự nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian, cùng với những khái niệm liên quan như năng lượng và lực.Vật lí học là một trong những bộ môn khoa học lâu đời nhất, với mục đích tìm hiểu sự vận động của vũ trụ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK