Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và \(B\left( \sqrt{3};1;3 \right)\) thoả mãn \(AB\bot BC,AB\bot AD, AD\bot BC\). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB,...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và \(B\left( \sqrt{3};1;3 \right)\) thoả mãn \(AB\bot BC,AB\bot AD, AD\bot BC\). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi \(E\in AB,F\in CD\) và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng \((\Delta )\bot EF;(\Delta )\bot AB\) và \(d\left( A;\left( \Delta \right) \right)=\sqrt{3}\) . Khoảng cách giữa \(\Delta \) và CD lớn nhất bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 + 2}}{2}\)
B. 2
C. \(\frac{{\sqrt 3 + 3}}{2}\)
D. 3
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
\(A\left( 0;1;2 \right)\) và \(B\left( \sqrt{3};1;3 \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( \sqrt{3};0;1 \right)\Rightarrow AB=2\)
Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB=2 và mặt cầu (S) có bán kính bằng EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD luôn tiếp xúc với mặt cầu (S)
Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được \(d\left( A;\Delta \right)=AM=a\sqrt{3}\) với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa \(\Delta \) và CD bằng \(M{F}'\) với \(M{F}'\) vuông góc mặt phẳng chứa CD
Suy ra khoảng cách giữa \(\Delta \) và CD lớn nhất bằng \(M{F}'=MJ+J{F}'\) như hình vẽ trên
Từ đây ta có: \(MB=\sqrt{A{{B}^{2}}-MA{{}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2R \right)}^{2}}-MA{{}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=1\)
Xét \(\Delta AMB\) vuông tại M có \(MJ\bot AB\) nên ta có: \(\frac{1}{M{{J}^{2}}}=\frac{1}{MA{{}^{2}}}+\frac{1}{MB{{}^{2}}}\) (hệ thức lượng)
Suy ra \(MJ=\frac{MA.MB}{\sqrt{MA{{}^{2}}+MB{{}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2};JF=\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}=1\);
Như vậy ta suy ra khoảng cách giữa \(\Delta \) và CD lớn nhất bằng
\(M{F}'=MJ+J{F}'=\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\frac{\sqrt{3}+2}{2}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Văn Giàu lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK