Có góc (xOy) , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi ∆POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
Câu hỏi :
Cho góc (xOy) , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi ∆POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
A. PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
B. PQ không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào
C. PQ=a
D. PQ=OP
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi I là giao điểm các tia phân giác của \(\widehat {xPQ};{\mkern 1mu} \widehat {yQP}\) và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy.
Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB.
Xét ∆PAI và ∆PBI có :
+ IA = IB (cmt)
+ Chung PI
+ \( \widehat {PAI} = \widehat {PBI} = {90^ \circ }\)
nên ∆PAI = ∆PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ,
Suy ra PA = PB.
Lí luận tương tự, ta có QB=QC.
\(OA+OC=OP+PA+OQ+QC =OP+PB+OQ+QB=OP+PQ+QO=2a\) (do chu vi ∆OPQ bằng 2a).
Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC.
Xét ∆OAI và ∆OCI có
+ IA = IC (cmt)
+ \( \widehat {OAI} = \widehat {OCI} = {90^ \circ }\)
+ cạnh chung OI
nên ∆OAI = ∆OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow OA = OC = \frac{{2a}}{2} = a.\)
Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định.
Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định.
Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi.
Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I ; IA), mà IB ⊥ PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Đông Lỗ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK