Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quan...
Câu hỏi :
Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. \(\frac{9}{4}.\)
B. 2
C. 1
D. \(\frac{3}{2}.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: \({{h}_{0}};{{r}_{0}}\left( 6>{{h}_{0}}>0;3>{{r}_{0}}>0 \right),\) khi đó thể tích của khối trụ \(V={{h}_{0}}\pi r_{0}^{2}.\)
.png)
Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ
Ta có \(\frac{IE}{OA}=\frac{SI}{SO}\Rightarrow \frac{{{r}_{0}}}{3}=\frac{6-{{h}_{0}}}{6}\Leftrightarrow {{h}_{0}}=6-2{{r}_{0}}\)
\(\Rightarrow V=\pi r_{0}^{2}\left( 6-2{{r}_{0}} \right)\le \pi {{\left( \frac{{{r}_{0}}+{{r}_{0}}+6-2{{r}_{0}}}{3} \right)}^{3}}=8\pi .\)
Dấu “=” khi \({{r}_{0}}=6-2{{r}_{0}}\Leftrightarrow {{r}_{0}}=2.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thái Nguyên
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK