Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, sao cho . Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉ...
Câu hỏi :
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
A. \(\frac{3}{4}{a^3}\)
B. \(\frac{1}{2}{a^3}\)
C. 3a3
D. 9a3
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi O, O' là tâm của hình vuông \(ABCD.A'B'C'D',M = AK \cap {\rm{OO'}}\)
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB', DD' lần lượt tại E, F
Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên \(OM = \frac{1}{2}CK = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}CC' = a\)
Do đó, \(BE = DF = \frac{1}{2}CK = \frac{a}{2}\).
Dễ thấy tứ giác BCKF = C'B'EK, mặt phẳng (AA'C'C) chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng nhau nên:
\({V_{ABEKFDC}} = 2{V_{A.BCKE}} = 2.\frac{1}{3}.AB.{S_{BCKE}} = \frac{2}{3}.3a.\frac{1}{2}.{S_{BCC'B'}} = 9{a^3}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nho Quan B
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK