Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
Câu hỏi :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:.png)
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Phương trình \(f\left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\) (1). Điều kiện: \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} \)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} ,\,\,\,x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} > 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
⇒ g(x) đồng biến trên khoảng (-1;3)
Do đó, khi \(x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ {g\left( { - 1} \right);g\left( 3 \right)} \right]\) hay \(t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
+) Phương trình (1) trở thành \(f\left( t \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm \(t \in \left[ { - 2;2} \right]\)
⇔ đường thẳng \(y = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\,\,\) cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [-2;2].
+) Ta có bảng biến thiên của f(t) trên đoạn [-2;2]
.png)
Suy ra phương trình (1) có nghiệm ⇔ \(0 \le f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right) \le 4\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le \sqrt {\left| m \right| + 1} \le 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| m \right| + 1 \le 4\\ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \end{array}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nho Quan B
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK