Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn và góc giữa hai...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn \(\overrightarrow {BI} = 3\overrightarrow {IH} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{9{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}.\)
B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{4}.\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{9}.\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\).
Gọi M là hình chiếu của C lên SB.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} SB \bot CM\\ SB \bot CA \end{array} \right. \Rightarrow SB \bot AM\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(\widehat {AMC} = 60^\circ \).
Ta có \(\Delta MAC\) đều \( \Rightarrow MI = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} > IB\) (vô lý)
Suy ra \(\widehat {AMC} = 120^\circ \Rightarrow MI = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(HK = \frac{4}{3}IM = \frac{{2a\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }}\). Ta lại có \(BI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BH = \frac{4}{3}BI = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).
\( \Rightarrow \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow SH = \frac{{2a}}{3}\).
Vậy thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{3}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{9}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kim Sơn A
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK