Tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông

Câu hỏi :

Tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 36 cm2. Và mếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm2

A. 9cm;13cm

B. 8cm; 14cm

C. 9cm; 12cm

D. 10cm; 11cm

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là \(x;y\,\,\,\left( {cm} \right);\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Diện tích tam giác vuông ban đầu là \(S = \dfrac{1}{2}xy\,\left( {c{m^2}} \right)\)

 Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì ta được tam giác vuông mới có hai cạnh góc vuông là \(\left( {x + 3} \right)\,cm;\,\left( {y + 3} \right)\,cm\) nên diện tích tam giác vuông mới là \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\), mà diện tích tam giác vuông lúc này tăng thêm \(36\,c{m^2}\) so với ban đầu nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - 36 = \dfrac{1}{2}xy\)   (1)

Nếu giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì ta được tam giác vuông mới có hai cạnh góc vuông là \(\left( {x - 2} \right)\,cm;\,\left( {y - 4} \right)\,cm\) \(\left( {x > 2;y > 4} \right)\) nên diện tích tam giác vuông mới là \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\), mà diện tích tam giác vuông lúc này giảm đi \(26\,c{m^2}\) so với ban đầu nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) + 26 = \dfrac{1}{2}xy\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - 36 = \dfrac{1}{2}xy\\\dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) + 26 = \dfrac{1}{2}xy\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 3x + 3y + 9 - 72 = xy\\xy - 4x - 2y + 8 + 52 = xy\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 63\\ - 4x - 2y =  - 60\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21 - y\\ - 4\left( {21 - y} \right) - 2y =  - 60\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21 - y\\ - 84 + 4y - 2y =  - 60\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 21 - y\\2y = 24\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x = 21 - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x = 9\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu là \(9cm;12cm.\)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK