Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tọa độ điểm A(1;0), tọa độ điểm C(3;3). Có bao nhiêu tọa độ điểm B thỏa bài toán?
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tọa độ điểm A(1;0), tọa độ điểm C(3;3). Có bao nhiêu tọa độ điểm B thỏa bài toán?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi điểm \(B(x;y)\)
Theo đề, ta có: \(\vec{AB}=(x-1;y)\)
\(\vec{AC}=(2;3)\)
\(\vec{AB}\perp \vec{AC}\Leftrightarrow 2x-2+3y=0\)
Hay điểm B thuộc đường thẳng \(y=\frac{2-2x}{3}\)
Mặc khác góc B bằng 60 độ nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Độ lớn \(|\vec{AC}|=\sqrt{13}\)\(\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{39}}{3}\)
B thuộc đường tròn tâm A bán kính AB: \((x-1)^2+y^2=\frac{13}{3}\)
Thay \(y=\frac{2-2x}{3}\) vào pt trên, ta có: \(x^2-2x+1+\frac{4x^2}{9}-\frac{8x}{9}+\frac{4}{9}=\frac{13}{3}\)
\(x\approx 2,544\) hoặc \(x\approx -0,544\)
Từ đó ta tìm được \(B(2,544;-1,029)\) hoặc \(B(-0,544;1,029)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK