Tính tổng \(S = 2.1C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\)
Câu hỏi :
1. Tính tổng \(S = 2.1C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\) 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
1. \(S = 2.1C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\)
Số hạng tổng quát:
\(\begin{array}{l}
{u_k} = k\left( {k - 1} \right)C_n^k = k\left( {k - 1} \right)\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\
= \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {k - 2} \right)!\left[ {\left( {n - 2} \right)! - \left( {k - 2} \right)!} \right]}}\\
= n\left( {n - 1} \right)C_{n - 2}^{k - 2}\left( {2 \le k \le n} \right)
\end{array}\)
\(S = n\left( {n - 1} \right)\left( {C_{n - 2}^0 + C_{n - 2}^1 + ... + C_{n - 2}^{n - 2}} \right) = n\left( {n - 1} \right){2^{n - 2}}\)
2. Số phần tử của không gian mẫu: \({n_\Omega } = A_{10}^6 - A_9^5 = 136080\)
Số các số tự nhiên có 6 chữ số có3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là :
TH1: (số tạo thành không chứa số 0)
+ Lấy ra 3 số chẵn có: \(C_4^3\)
+ Lấy ra 3 số lẻ có: \(C_4^5\)
+ Số các hoán vị của 6 số trên: 6!
Suy ra số các số tạo thành: \(C_4^3.C_5^3.6! = 28800\)
TH2: (số tạo thành có số 0)
+ Lấy ra hai số chẵn khác 0: \(C_4^2\)
+ Lấy ra 3 số lẻ: \(C_5^3\)
+ Số các hoán vị không có số) đứng đầu: \(6! - 5! = 5.5!\)
Số các số tạo thành: \(C_4^2.C_5^3.5.5! = 36000\)
Gọi biến cố A: “số đuợc chọn có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ”
Suy ra : \({n_A} = 28800 + 36000 = 64800\)
Xác suất xảy ra biến cố A: \({P_A} = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{64800}}{{136080}} = \frac{{10}}{{21}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2019 Trường THPT Thuận Thành 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK