Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S.
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết \(AB = a,AC = 2a\), \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(2\pi {a^2}\)
B. \(4\pi {a^2}\)
C. \(5\pi {a^2}\)
D. \(3\pi {a^2}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC.
\(\Delta SAC\) vuông cân tại \(S \Rightarrow SH \bot AC\) và \(HA = HC = HS\).
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow IA = IB = IC\) (1).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ABC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right)\).
Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow HI//AB \Rightarrow HI \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow IA = IC = IS\) (2).
Từ (1), (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = IS\). Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
\(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 5\pi {a^2}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề khảo sát chất lượng HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK