Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
A.\[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]
B. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{{16}}\]
C. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{8}\]
D. \[\frac{{\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi Δ là giao tuyến của mặt phẳng (ABM) với mặt phẳng (SDC).
Ta có AB song song với (SDC) nên suy ra AB song song với Δ.
Gọi N là trung điểm SC, ta có \[N \in \Delta \].
Do đó thiết diện là hình thang cân ABNM.
Kẻ \[MH \bot AB\;\] tại H, \[H \in AB\]
Do AB=CD và MN
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có
\[AM = \sqrt {\frac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \frac{{2{a^2}}}{4}} = a\]
Mặt khác \[AH = \frac{{AB - MN}}{2} = \frac{{a - \frac{a}{2}}}{2} = \frac{a}{4}\] nên
\[MH = \sqrt {A{M^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{4}\]
Suy ra\[{S_{ABNM}} = \frac{{MH.\left( {MN + AB} \right)}}{2} = \frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK