Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, (SA =
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
A.\[\frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]
B. \[\frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9}\]
D. \[\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P)//(SAB)}\\{M \in AD,M \in (P)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P) \cap (ABCD) = MN}\\{(P) \cap (SCD) = PQ}\end{array}} \right.\) và\[MN\,//\,PQ\,//\,AB\](1)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P)//(SAB)}\\{M \in AD,M \in (P)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P) \cap (SAD) = MQ}\\{(P) \cap (SBC) = NP}\end{array}} \right.\) và\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//SA}\\{NP//SB}\end{array}} \right.\)
Mà tam giác SAB vuông tại A nên \[SA \bot AB \Rightarrow MN \bot MQ\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q.
Mặt khác
\[MQ\,//\,SA \Rightarrow \frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DQ}}{{DS}} \Rightarrow MQ = \frac{1}{3}SA\] và\[\frac{{DQ}}{{DS}} = \frac{1}{3}\]
\[PQ\,//\,CD \Rightarrow \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} \Rightarrow PQ = \frac{2}{3}AB\] với\[AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\]
Khi đó\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MQ.\left( {PQ + MN} \right) \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\frac{{SA}}{3}.\left( {\frac{{2AB}}{3} + AB} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK