Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M và P lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho [MA = PC = x(0 < x <
Câu hỏi :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M và P lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho \[MA = PC = x(0 < x < \frac{a}{2})\] . Mặt phẳng (α) đi qua MP song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?
A.Hình bình hành
B.Hình thoi
C.Hình thang
D.Hình thang cân
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right.\)
Suy ra \[\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = MN\parallel CD\] với \[N \in AC\].
Tương tự\[\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = PQ\parallel CD\] với \[Q \in BD.\]
Vì MN//CD//PQ nên thiết diện MNPQ là hình thang.
Ta có \[DQ = CP = x,DM = a - x\]
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác DMQ ta có:
\[MQ = \sqrt {D{M^2} + D{Q^2} - 2DM.DQ.cos60} = \sqrt {3{x^2} - 3ax + {a^2}} .\]
Tương tự ta cũng tính được \[NP = \sqrt {3{x^2} - 3ax + {a^2}} .\]
Suy ra MQ=NP .
Mặt khác ta có
\[\begin{array}{l}MN = x < \frac{a}{2};PQ = a - x > \frac{a}{2}\\ \Rightarrow MN \ne PQ\end{array}\]
⇒MNPQ không là hình bình hành
Vậy thiết diện MNPQ là hình thang cân.
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK