Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và C...

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD  và BC  và G  là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB  và CD  để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

A.\[AB = \frac{2}{3}CD\]

B. \[AB = CD\]

C. \[AB = \frac{3}{2}CD\]

D. \[AB = 3CD\]

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD  và BC  và G  là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB  và CD  để t (ảnh 1)

Ta có: ABCD  là hình thang và I,J là trung điểm của AD và BC  nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

\[ \Rightarrow IJ//AB//CD\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{G \in (SAB) \cap (IJG)}\\{AB \subset (SAB)}\\{IJ \subset (IJG)}\\{AB//IJ}\end{array}} \right. \Rightarrow \) Trong (SAB) qua G  kẻ\[MN//AB\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN\] và\[MN//IJ//AB//CD\]

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G  là trọng tâm của tam giác SAB  và MN//AB nên theo định lí Ta-let ta có:

\[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\] (Với E  là trung điểm của AB).

\[ \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB\]

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD  nên\[{\rm{IJ}} = \frac{{AB + CD}}{2}.\]

Để hình thang MNJI  trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN=IJ.

\[ \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{6}AB = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow AB = 3CD.\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài toán thiết diện của hình chóp !!

Số câu hỏi: 30

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK