Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi
Câu hỏi :
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
A.\[NB = \frac{1}{2}BC\]
B.\[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{2}\]
C. \[\frac{{BN}}{{CN}} = 2\]
D. \[NC = \frac{1}{3}NB.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right.\)
Suy ra\[MP//CD\] với \[P \in CD\]
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (BCD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (BCD)}\end{array}} \right.\)
Suy ra\[NQ//CD\left( {Q \in BD} \right)\]
Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có\[MP//NQ//CD\] nên MPNQ là hình thang.
Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP=NQ.
Mà\[MP = \frac{1}{2}CD\] (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).
Suy ra\[NQ = \frac{1}{2}CD\] Mà NQ//CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD .
Vậy N là trung điểm của BC hay\[NB = \frac{1}{2}BC\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK