Cho hình vuông \(C_1\) có độ dài cạnh bằng 4.
Câu hỏi :
Cho hình vuông \(C_1\) có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông \(C_2\) (tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông \(C_2\) tiếp tục làm như vậy để được hình vuông \(C_3\),... . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},...,{C_n}...\). Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_n}...\) tương ứng là diện tích các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},...,{C_n}...\).Tính tổng \({S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Xét dãy \((a_1)\) là độ dài cạnh của của dãy hình vuông
.PNG)
\({C_1},{C_2},{C_3},...,{C_n}...\) với \(a_1=4\)
Ta có
\({a_{n + 1}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}{a_n}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{4}{a_n}} \right)}^2}} = {a_n}.\frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
Vậy dãy \((a_1)\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
Ta có \({S_{n + 1}} = {\left( {{a_{n + 1}}} \right)^2} = {\left( {{a_n}.\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = {\left( {{a_n}} \right)^2}.\frac{5}{8} = {S_n}.\frac{5}{8}\)
Suy ra dãy \((S_n)\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \frac{5}{8}\) và \(S_1=16\)
Vậy \({S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{16}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{128}}{3}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 11 Trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK